Modello viscoelastico
I materiali elastici con capacità di dissipare l'energia meccanica a causa di effetti viscosi sono noti come materiali viscoelastici. Per lo stato di sollecitazione multiassiale, la relazione costitutiva può essere scritta come:
dove e e f sono deformazioni deviatoriche e volumetriche; G(t - t) e K(t - t) sono le funzioni di rilassamento di taglio e dell'ambiente circostante. Le funzioni di rilassamento possono essere rappresentate da un modello meccanico (illustrato in questa figura) denominato solitamente Modello Maxwell generalizzato che presenta le seguenti espressioni:
dove G0 e K0 sono i moduli iniziali di rilassamento di taglio e dell'ambiente circostante (t = 0) dati da: G0 = E/2(1+v) e K0 = E/3(1-2v).
gi, ki, tiG, e tiK sono i moduli iniziali di rilassamento di taglio e dell'ambiente circostante e i tempi corrispondenti.
L'effetto della temperatura sul comportamento del materiale è introdotto attraverso il principio di corrispondenza tempo-temperatura. La formula matematica del principio è:
dove g t è il tempo ridotto e g è la funzione di variazione. L'equazione WLF (Williams-Landel-Ferry) è utilizzata per l'approssimazione della funzione:
dove TO è la temperatura di riferimento che solitamente viene usata come temperatura di transizione vetrosa; C1 e C2 sono costanti che dipendono dal materiale.
I parametri richiesti includono:
|
Parametro |
Simbolo |
Descrizione |
|
Parametri elastici lineari |
EX |
Modulo elastico |
|
NUXY |
Rapporto di Poisson |
|
GXY (opzionale) |
Modulo di taglio |
|
Parametri della funzione di rilassamento |
G1, G2, G3,..., G8 |
Rappresentano g1, g2, ..., g8 nelle equazioni del Modello Maxwell generalizzato |
|
TAUG1, TAUG2, ....., TAUG8 |
Rappresentano t1g, t2g, ..., t8g nelle equazioni del Modello Maxwell generalizzato |
|
K1, K2, ..., K8 |
Rappresentano k1, k2, ..., k8 nelle equazioni del Modello Maxwell generalizzato |
|
TAUK1, TAUK2, ..., TAUK8 |
Rappresentano t1k, t2k,..., t8k nelle equazioni del Modello Maxwell generalizzato |
|
Parametri dell'equazione WLF |
REFTEMP |
rappresenta T0 nell'equazione WLF |
|
VC1 |
rappresenta C1 nell'equazione WLF |
|
VC2 |
rappresenta C2 nell'equazione WLF |
Quando si definisce una curva di rilassamento di taglio o dell'ambiente nella scheda Tabelle e Curve il primo punto della curva corrisponde ai moduli G1 o K1
in t1. Al momento t = 0, il programma calcola automaticamente G0 o K0 dal Modulo elastico e dal rapporto di Poisson.
Il modello del materiale viscoelastico può essere utilizzato con elementi solidi e di shell spesso di qualità bozza o alta.