Модель пластичности по Мизесу

Критерий текучести может быть представлен в виде:

где s - эффективное напряжение, а s Y - напряжение текучести из неосевых испытаний. Модель по Мизесу может использоваться, для описания поведения металлов. При использовании данной модели материала, должны приниматься во внимание следующие факторы:

• Допускается малодеформационная пластичность, при использовании малых или больших перемещений.

• Создается связанное допущение правила потока.

• Доступны правила изотропного и кинематического отверждения. Линейное сочетание изотропного и кинематического отверждения выполняется, в случае возможности изменения радиуса и центра поверхности текучести в девиаторном пространстве, относительно данных изменения нагрузки.

Параметр RK определяет пропорцию кинематического и изотропного отверждения.

Для чистого изотропного отверждения, параметр RK имеет значение 0. Радиус поверхности текучести увеличивается, однако, центр остается фиксированным в девиаторном пространстве.

Для чистого кинематического отверждения, параметр RK имеет значение 1. Радиус поверхности текучести остается постоянным, с перемещением центра в девиаторном пространстве.

• Может быть введена билинейная или многолинейная диаграмма неосевого напряжения-деформации для пластичности. Для назначения билинейной диаграммы напряжения-деформации, вводятся предел текучести и модуль упругости в диалоговом окне Материал. Для назначения многолинейной диаграммы напряжения-деформации, должна быть определена диаграмма напряжения-сдвига.

• При назначении диаграммы напряжения-деформации, первой точкой диаграммы должна быть точка текучести материала. Свойства материала, в частности, модуль упругости, предел текучести и пр. должны быть получены, при наличии диаграммы напряжения-деформации, но не из таблицы свойств материала в диалоговом окне Материал. Только значение коэффициента Пуассона (NUXY) может быть получено из таблицы.

Определение кривых напряжения-деформации не поддерживается, в испытаниях на ударную нагрузку.

• Параметры предела текучести и модуля упругости для описания билинейных кривых напряжения-деформации могут быть связаны с кривыми температуры для проведения анализа термопластичности.

• Рекомендуется использование итеративного метода NR (Ньютона-Рафсона).

Модель Huber-von Mises может использоваться для твердотельных элементов (чернового и высокого качества) и плотных оболочек (чернового и низкого качества).

Термопластичность не доступна для оболочек.

На следующем рисунке, представлена типовая диаграмма напряжения-деформации пластичного материала.

Анализ больших деформаций

В теории пластичности больших деформаций, значение логарифмической деформации определяется следующим образом:

где U - правый тензор растяжения, полученный из правого полярного разложения градиента деформации F (то есть, F = R U, R - тензор вращения). Возрастающее логарифмическое напряжение определяется следующим образом:

где B (n+1/2) - матрица деформации-перемещения, установленная на шаге решения n+1/2 и D u - вектор возрастающих смещений. Было отмечено следующее: указанная выше форма является приближенным значением второго порядка точной формулы.

Скорость напряжения принимается в виде скорости Green-Naghdi, для создания надлежащим образом системно-неизменной или объективной модели состояния При помощи преобразования скорости напряжения из глобальной системы в R-систему,

целая модель состояния будет форм-идентичной к теории малых деформаций. Теория пластичности при больших деформациях применяется к критерию текучести по Мизесу, связанному правилу потока и изотропному или кинематическому отверждению (билинейному или многолинейному). Температурная зависимость свойства материала поддерживается билинейным отверждением. В текущем случае, используется радиально-возвратный алгоритм. Основной идей является приблизительное определение нормального вектора N, следующим образом:

где,

Следующий рисунок описывает содержание приведенных выше двух уравнений.

Вектор силы элемента и матрицы жесткости рассчитываются, на основании обновленной формулировки Лагранжа. Напряжения Коши, логарифмические деформации и текущие толщины (только для оболочек) регистрируются в выходном файле.

Упругость текущей диаграммы моделируется в сверхупругой форме, допускающей малые упругие деформации, однако, позволяющей наличие произвольно больших упругих деформаций. Для задач больших упругих деформаций (материалы со свойствами резины), могут быть использованы сверхупругие модели материала, в частности, Mooney-Rivlin.

Напряжения Коши (истинные) и логарифмическая деформация должны использоваться, при определении многолинейной диаграммы напряжения-деформации.

Сравнение критериев пластичности по Мизесу и Tresca