Lorsque des chargements sont appliqués à une structure, cette structure réagit en développant des efforts internes qui, en général, varient d'un point à un autre. L'intensité des ces forces internes est appelée contrainte. L'unité de contrainte est la force par unité de surface.
Composantes de la contrainte
Considérons une barre en compression. L'état des contraintes en un point P peut être défini en se référant à un plan d'orientation arbitraire. Bien que l'état de contrainte soit toujours le même, les valeurs des contraintes dépendent de l'orientation choisie du plan.
La contrainte est décrite par son intensité, sa direction et le plan sur lequel elle agit. L'état des contraintes à un point est totalement décrit par les composantes suivantes:
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SX |
Contrainte dans la direction X, normale au plan YZ |
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SY |
Contrainte dans la direction Y, normale au plan XZ |
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SZ |
Contrainte dans la direction Z, normale au plan XY |
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TXY |
Contrainte dans la direction Y agissant sur le plan normal à la direction X (Plan YZ) |
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TYX |
Contrainte dans la direction X agissant sur le plan normal à la direction Y (Plan XZ) |
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TXZ |
Contrainte dans la direction Z agissant sur le plan normal à la direction X (Plan YZ) |
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TZX |
Contrainte dans la direction X agissant sur le plan normal à la direction Z (Plan XY) |
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TYZ |
Contrainte dans la direction Z agissant sur le plan normal à la direction Y (Plan XZ) |
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TZY |
Contrainte dans la direction Y agissant sur le plan normal à la direction Z (Plan XY)
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SX, SY et SZ sont appelées contraintes normales. TXY, ...., TZY sont appelées contraintes de cisaillement. Elles sont expliquées par les équations suivantes: TXY = TYX, TXZ = TZX, et TYZ = TZY. Ainsi, l'état de contrainte en un point est complètement défini par six composantes.
Contraintes principales
Pour chaque point, il existe un plan pour lequel les contraintes de cisaillement sont nulles. L'état des contraintes de référence à ce plan est totalement défini par les contraintes normales, appelées contraintes principales.
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P1 |
Contrainte normale dans la première direction principale (la plus grande). |
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P2 |
Contrainte normale dans la seconde direction principale (intermédiaire). |
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P3 |
Contrainte normale dans la troisième direction principale (la plus petite). |
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Contrainte équivalente (aussi appelée contrainte de von Mises)
Dans SimulationXpress, vous pouvez afficher une grandeur appelée contrainte équivalente (ou de von Mises). Alors que la contrainte équivalente au niveau d'un point ne définit pas de manière unique l'état de contrainte en ce point, elle fournit des informations appropriées pour déterminer la sécurité de la conception pour différents matériaux ductiles.
Contrairement aux composantes des contraintes, la contrainte équivalente n'a pas de direction. Elle est entièrement définie par sa grandeur, avec des unités de contrainte. Pour calculer le coefficient de sécurité en différents points, SimulationXpress utilise le critère de von Mises qui prévoit qu'un matériau ductile commence à plastifier lorsque la contrainte équivalente atteint la limite d'élasticité du matériau.