Efectos del amortiguamiento
Si aplica condiciones iniciales a un sistema dinámico, éste vibra con amplitudes descendentes hasta que se detiene. Este fenómeno se denomina amortiguamiento. El amortiguamiento es un fenómeno complejo que disipa energía a través de muchos mecanismos como fricción interna y externa, efectos térmicos de materiales de deformación elástica cíclica a nivel microscópico y resistencia al aire.
Desde el punto de vista matemático, es difícil describir los mecanismos de disipación. Normalmente, los efectos del amortiguamiento se representan mediante fórmulas matemáticas idealizadas. En muchos casos, estos efectos se describen correctamente por medio de amortiguadores viscosos equivalentes.
Un amortiguador viscoso (o amortiguador hidráulico) genera una fuerza que es proporcional a la velocidad. Un ejemplo de este tipo de amortiguador es un pistón que se mueve libremente dentro de un cilindro lleno con un fluido viscoso como aceite. La fuerza de amortiguador Fd se supone que es lineal con respecto a la velocidad relativa en los dos extremos del amortiguador:
(Ecuación 1)
La constante cd, que es la pendiente de la curva Fd frente a la velocidad relativa se denomina el coeficiente de amortiguación viscoso;
Las unidades del coeficiente de amortiguamiento viscoso son (fuerza)/(velocidad) o (fuerza x tiempo)/(longitud).
La respuesta de un sistema general de n grados de libertad con amortiguamiento viscoso se proporciona así:
(Ecuación 2), donde:
[M] = n x n matriz de inercia simétrica (o inercia)
[C] = n x n matriz de amortiguamiento simétrico
[K] = n x n matriz de rigidez simétrica
{f(t)} = vector de fuerza de n dimensiones
, 
, 
son los vectores de n dimensiones de desplazamiento, velocidad y aceleración, respectivamente.
En general, el análisis modal clásico no siempre da como resultado un sistema independiente de ecuaciones de movimiento a no ser que la matriz de amortiguamiento [c] resultante de la transformación de coordenadas modal pueda considerarse como una matriz diagonal.
(Ecuación 3)
Los siguientes tipos de amortiguamiento están disponibles:
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