Abbruchkriterien

Damit ein auf iterativen Methoden basierendes inkrementelles Verfahren effektiv ist, sollten praktische Abbruchkriterien bereitgestellt werden. Am Ende jeder Iteration sollte die Konvergenz innerhalb realistischer Toleranzen bewertet werden. Sehr weite Toleranzen führen zu ungenauen Ergebnissen, während sehr enge Toleranzen die Berechnungskosten unnötig in die Höhe treiben. Eine fehlerhafte Divergenzprüfung kann den iterativen Vorgang beenden, wenn die Lösung nicht divergiert, oder der Prozess sucht weiter nach einer Lösung, die nicht realisiert werden kann.

Eine Reihe von Verfahren wurden als Konvergenzkriterien festgelegt, mit denen der iterative Prozess beendet wird. Drei Konvergenzkriterien werden nachstehend behandelt:

Verschiebungskonvergenz

Dieses Kriterium basiert auf den Verschiebungsinkrementen im Verlauf der Iterationen und ergibt sich aus:

|{DU}(i)| < ed |t+Dt{U}(i)|

Dabei kennzeichnet |{a}| die Euklidische Norm von {a}, und ed ist die Verschiebungstoleranz.

Kraftkonvergenz

Dieses Kriterium basiert auf den im Lauf der Iterationen entstehenden Ungleichgewichtskräften. Es setzt voraus, dass sich die Norm für den Ungleichgewichtsvektor innerhalb der Toleranz ef des angewendeten Lastinkrements bewegt, d. h.

|t+Dt{R} - t+Dt{F}(i)| < ef |t+Dt{R} - t{F}|

Energiekonvergenz

Bei diesem Kriterium wird das Inkrement der Eigenenergie während jeder Iteration, die das Werk der Ungleichgewichtskräfte durch die inkrementellen Verschiebungen ist, mit dem Ausgangsenergieinkrement verglichen. Konvergenz wird bei Erfüllung der folgenden Bedingung angenommen:

({DU}(i))T (t+Dt{R} - t+Dt{F}(i-1)) < ee ({DU}(1))T (t+Dt{R} - t{F})

Dabei ist  ee die Energietoleranz.

Außerdem werden diverse Kriterien als Divergenzkriterien verwendet. Ein Kriterium basiert auf der Divergenz der Ungleichgewichtskräfte, ein anderes auf der Divergenz der inkrementellen Energie.

Siehe auch

Numerische Verfahren

Inkrementelle Steuerungsmethoden

Ausführen einer nicht-linearen statischen Analyse

Festlegen der Eigenschaften von nicht-linearen Analysen

Festlegen der Ergebnisoptionen von nicht-linearen Analysen