Errore di sollecitazione
Dopo aver calcolato gli spostamenti in tutti i nodi, il programma procede a calcolare le deformazioni e le sollecitazioni indipendentemente per ogni elemento. Le sollecitazioni sono calcolate in determinati punti entro ogni elemento. Questi punti sono posizionati strategicamente all'interno di un elemento per generare risultati precisi. Questi punti sono chiamati punti gaussiani o di quadratura.
Dopo aver calcolato le sollecitazioni nei punti gaussiani, il programma calcola le sollecitazioni nodali per ogni elemento mediante estrapolazione.
Per una soluzione esatta, tutti gli elementi devono fornire valori di sollecitazione identici ai nodi comuni. Mentre il campo di spostamento ottenuto da FEA è continuo, il campo di sollecitazione tra elementi è di solito discontinuo. Diversi elementi forniscono valori di sollecitazione distinti in un nodo comune. Il programma genera i valori delle sollecitazioni nodali di un nodo comune calcolando la media dei valori forniti dagli elementi contribuenti.
La variazione nelle sollecitazioni ai nodi comuni fornisce un parametro di misura per la precisione della soluzione in base ai principi dell'energia di sollecitazione. Il software valuta la distribuzione degli errori nel modo che segue:
Supponiamo che:
si*= sollecitazione nel nodo in comune da un elemento associato
s = sollecitazione media nel nodo in comune
La differenza tra il valore di sollecitazione calcolato da un elemento al nodo comune e il valore di sollecitazione medio viene espresso nel modo seguente:
L'errore in norma dell'energia per ciascun elemento viene calcolato da:
dove D è la matrice elastica e Wi è il dominio dell'elemento. Una stima di errore globale viene calcolata sommando gli errori da tutti gli elementi:
dove n è il numero totale di elementi. La percentuale di errore per ogni elemento viene calcolata da:
dove ||u|| è due volte l'energia di sollecitazione totale calcolata da:
dove e è il vettore di deformazione.
La quantità hi viene rappresentata graficamente quando si imposta Tipo di risultato su Valori dell'elemento e Componente su ERR: Energia di sollecitazione nel PropertyManager Grafico di sollecitazione. Notare che l'errore grafico è una valutazione dell'errore in norma di energia e non in sollecitazioni. Tuttavia, può essere visualizzato per rappresentare la distribuzione relativa degli errori di sollecitazione nelle mesh omogenee. Questa quantità viene utilizzata da un metodo p-adattivo per migliorare i risultati nelle posizioni con errori di energia maggiori.
Per ulteriori informazioni sulla valutazione degli errori, fare riferimento a nternational Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 24, 337-357 (1987) "A Simple Error Estimator and Adaptive Procedure for Practical Engineering Analysis" O.C. Zienkiewicz e J. Z. Zhu).