Iterační metody řešení pro nelineární studie
Nelineární statické studie
V nelineární statické analýze je základní sada rovnic řešitelná v libovolném „časovém“ kroku, t+Dt, následující:
bsp;
t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F} = 0,
kde
bsp;t+Dt{R} = vektor externě aplikovaných uzlových zatížení
t+Dt{F} = vektor interně vytvořených uzlových sil
Vzhledem k tomu, že vnitřní uzlové síly t+
D
t
{F} závisí na uzlových posunech v čase t+Dt, t+
D
t
{U}, je potřeba použít iterační metodu. Následující rovnice představují základní reprezentaci iteračního schématu, pomocí kterého je možné vyřešit rovnice rovnováhy v určitém časovém kroku t+Dt,
{
D
R}
(i-1)= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
t+
D
t
[K]
(i) {
D
U}
(i) = {
D
R}
(i-1)
t+
D
t
{U}
(i) = t+
D
t
{U}
(i-1) + {
D
U}
(i)
t+
D
t
{U}
(0) = t
{U}; bsp;
t+
D
t
{F}
(0) = t
{F}
kde,
t+Dt{R} bsp; = vektor externě aplikovaných uzlových zatížení
t+Dt{F}(i-1) bsp; = vektor interně vytvořených uzlových sil v iteraci (i)
{DR}(i-1) bsp; = vektor nevyváženého zatížení v iteraci (i)
{DU}(i) bsp; = vektor přírůstkových uzlových posunů v iteraci (i)
t+Dt{U}(i) bsp; = vektor celkových posunů v iteraci (i)
t+Dt[K](i) bsp; = Jakobiho matice (tečné tuhosti) v iteraci (i).
Výše uvedené iterace je možné provést pomocí různých schémat. Zde je stručný popis dvou metod Newtonova typu:
Příbuzná témata
Nelineární dynamické studie