Nelineární dynamické studie
Pro nelineární dynamickou analýzu se používá stejný postup jako pro nelineární statickou analýzu: Ovládání, Iterace a Ukončení
V nelineární dynamické analýze jsou rovnice rovnováhy dynamického systému v „časovém“ kroku, t+Dt následující:
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
kde
[M] = matice hmoty systému
[C] = matice tlumení systému
t+Dt[K](i) = matice tuhosti systému
t+Dt{R}= vektor externě aplikovaných uzlových zatížení
t+Dt{F}(i-1) = vektor interně vytvořených uzlových sil v iteraci (i-1)
t+Dt[DU](i) = vektor přírůstkových uzlových posunů v iteraci (i)
t+Dt {U}(i) = vektor celkových posunů v iteraci (i)
t+Dt {U'}(i) = vektor celkových rychlostí v iteraci (i)
[M] t+Dt {U''}(i) = vektor celkových zrychlení v iteraci (i)
Pomocí implicitních schémat integrování času, například metody Newmark-Beta nebo Wilson-Theta, a s využitím Newtonovy iterační metody se výše uvedené rovnice převedou do tvaru:
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
kde
t+
D
t {
R
}
(i) = vektor účinného zatížení =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i) = matice účinné tuhosti = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
kde a0, a1, a2, a3, a4 a a5 jsou konstanty implicitních integračních schémat
Příbuzná témata
Nelineární statické studie