Smorzamento Rayleigh
La matrice di smorzamento simmetrico bsp;n x n [C] è formulata come un abbinamento lineare della massa [M] e rigidezza [K]:
(Equazione 1)
Il tipo di smorzamento descritto da (Equazione 1) è conosciuto come Rayleigh o smorzamento proporzionale.
Questa forma di [C] è ortogonale rispetto ai vettori eigen del sistema.
Applicando la trasformazione delle coordinate modali, la matrice di smorzamento modale [c] diventa diagonale:
(Equazione 2)
Lo smorzamento Rayleigh può essere definito per gli studi dinamici lineari e non lineari.
Relazione dei coefficienti Rayleigh e rapporto di smorzamento modale
La matrice di smorzamento modale [c] è data da:
(Equazione 3)
Il coefficiente di smorzamento viscoso ci per la modalità ith viene calcolata in questo modo:
(Equazione 4),
e il rapporto di smorzamento viscoso ziviene espresso con
(Equazione 5)
Se i rapporti di smorzamento dalla modalità ith e jth sono z
i e z
j, i coefficienti Rayleigh a e b saranno calcolati dalla soluzione delle due equazioni algebriche:
(Equazione 6)
Se entrambe le modalità hanno lo stesso rapporto di smorzamento ( z
i = z
j = z), i valori di a e b saranno dati da:
(Equazione 7) bsp;
(Equazione 8)
Il rapporto di smorzamento viscoso z per qualsiasi altra modalità varia con la frequenza nel modo illustrato nella figura:
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