积分方法

以下积分方法用于无规则振动算例。

标准方法

用于无规则振动分析的标准方法如下：

1. 在请求的每个自然模式周围选择频率点。这些点的位置取决于偏置参数 p 的值。

当偏置参数为 1.0 时，所有频率点都均匀分布在固有频率之间。当偏置参数大于 1.0 时，将选择更靠近固有频率的点。频率点和偏置参数的默认值是作为第一个模式的阻尼比率 z 的一个函数给出的。要获得频率点选择图例，请单击此处。

频率点和偏置参数的默认值是 z 的一个函数，如下所示：

当同时为频率点数和偏置参数定义了零 (0) 时，本软件将应用表 1 中给出的默认值。

2. 在每个频率点处，评估响应的模态 psd。交叉模式切断率 (RATIO) 为所有可能的固有频率对的比率（wi / wj，i > j）设定了限制。

这意味着对于 wi / wj> RATIO 的每对模式，交叉谱密度条件将被忽略。当 RATIO =1 时，将不会考虑交叉模式影响。

2. 随后在指定的频率范围内以数字形式对模态 psd 进行积分，以得出模态响应的均方值和协方差。积分是基于对数的对数插值，利用高斯 2 阶或 3 阶积分在每个频率间隔内以数字方式进行的。均方响应通过求间隔基值的和而得出。

3. 最后，从模态向节转换可以产生系统的 rms 位移、速度和加速度。

近似方法

由于需要对大型矩阵进行数字积分，标准积分方法将花费大量的计算时间。近似积分方法会作出以下假设来执行简化的求解：

• 忽略交叉模式响应 Sx(w)（即一个模式对另一个模式产生的影响）。

（方程式 1）

• 激发的 psd 在每个模式周围被视为常量。这样，每个模式就被假定为将被具有谱密度 Sn 的“白噪音”激发，其中：

（方程式 2）

wn 是模式 n (n = 1,2,...nf) 的固有频率。

对于白噪音，可以通过分析手段为模态响应确定均方响应：

（方程式 3）

（方程式 4）

（方程式 5）。