Hyperelastisches Ogden-Modell
Die Ogden-Dehnungsenergiedichte-Funktion wird definiert als
wobei l
i die Hauptdehnungen sind, a
i, m
i Materialkonstanten sind und N die Anzahl der Ausdrücke in der Funktion ist. Diese Funktion wird als eine der hilfreichsten Funktionen zur Beschreibung großer Verformungen bei gummiartigen Materialien angesehen. Die Pönalenfunktion, die in der Formel des Ogden-Modells verwendet wird, hat die Form der im Mooney-Rivlin-Modell verwendeten. Die verwendete Dehnungsenergie-Funktion ist eine modifizierte Art der Ogden-Funktion:
Dabei ist J das Verhältnis des Verformungsvolumens zum nicht verformten Volumen, N die Anzahl der Ausdrücke in der Funktion, G(J)=J2 - 1, und es gilt Folgendes:
Modelle mit 3 Ausdrücken (modifiziertes Ogden) sind weit verbreitet. Im Programm sind Modelle mit bis zu 4 Ausdrücken (N=4) verfügbar.
Neben den oben genannten Materialkonstanten ist auch die Poissonsche Zahl erforderlich. In den meisten Fällen werden zufrieden stellende Ergebnisse mit einer Poissonschen Zahl zwischen 0.49 und 0.499 erzielt. Wenn die Poissonsche Zahl weiter erhöht wird, hat dies keinen beachtlichen Einfluss auf die numerischen Ergebnisse, es sei denn, es liegt beachtliche volumetrische Dehnung vor. Wenn die Poissonsche Zahl ganz nahe an 0.5 herankommt, kann die Lösung abgebrochen werden, weil in der Steifigkeitsmatrix negative diagonale Ausdrücke auftreten oder keine Konvergenz vorhanden ist.
Die Materialeigenschaften für das Ogden-Modell werden in das Dialogfeld Material Die erforderlichen Größen lauten:
-
ALPH1, ALPH2, ALPH3, ALPH4,
-
MU1, MU2, MU3, MU4 und
-
NUXY
Die Ogden-Modellkonstanten werden automatisch berechnet, wenn die Option Kurvendaten zur Berechnung der Materialkonstanten verwenden im Dialogfeld Material aktiviert ist. Die Konstanten werden im aktiven Ergebnisordner der Studie in einer Textdatei mit der Erweiterung .log gespeichert.
Das Ogden-Modell kann für Volumenkörper- und Schalenelemente mit der Wandungsformel Dick verwendet werden.
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