Linear elastisches isotropes Modell

Ein Material ist isotrop, wenn seine Eigenschaften richtungsunabhängig sind. Der Elastizitätsmodul, die Poissonsche Zahl, der Wärmeausdehnungskoeffizient, die Wärmeleitfähigkeit usw. sind bei isotropen Materialien daher in allen Richtungen identisch. Der Begriff "Isothermisch" wird manchmal zur Bezeichnung von Materialien ohne bevorzugte Richtung für Wärmeausdehnungskoeffizienten verwendet.

Um die isotropen elastischen Eigenschaften zu definieren, müssen Sie das Elastizitätsmodul E x definieren. Das Programm nimmt einen Wert von 0,0 für die Poissonsche Zahl n xy an, wenn kein bestimmter Wert angegeben wird. Ein häufiger Wert für die Poissonsche Zahl ist 0,3. Das Schubmodul G xy wird intern vom Programm berechnet, auch wenn es explizit festgelegt ist.

Die Steifigkeitsmatrix für ein isotropes Material enthält nur zwei unabhängige Koeffizienten. In den folgenden Abschnitten wird das isotrope Spannungs-Dehnungsverhältnis in zwei und drei Dimensionen einschließlich der Auswirkung thermischer Dehnungen beschrieben.

Isotropes Spannungs-Dehnungsverhältnis

Die allgemeinste Form des isotropen Spannungs-Dehnungsverhältnisses einschließlich thermischer Auswirkungen ist nachstehend dargestellt:

Annahmen linearer elastischer Materialmodelle

Linear elastische Materialmodelle gehen von folgenden Annahmen aus:

• Annahme der Linearität. Die erhaltene Reaktion ist direkt proportional zu den angewendeten Lasten. Wenn Sie beispielsweise die Größe der Lasten verdoppeln, verdoppeln sich auch die Reaktionen des Modells (Verschiebungen, Dehnungen und Spannungen). Die Annahme der Linearität ist gültig, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• Die Maximalspannung liegt im linearen Bereich der Spannungs-Dehnungskurve vor, der durch eine Gerade, beginnend am Ursprung, charakterisiert wird. Wenn die Spannung zunimmt, zeigt das Material über einem gewissen Spannungsniveau ein nicht-lineares Verhalten. Diese Annahme geht davon aus, dass die Spannung unter diesem Niveau liegt. Einige Materialien wie beispielsweise Gummi weisen selbst bei geringen Spannungen ein nicht-lineares Spannungs-Dehnungsverhältnis auf.

• Die maximale Verschiebung ist beträchtlich kleiner als die charakteristische Dimension des Modells. So muss beispielsweise die maximale Verschiebung einer Platte beträchtlich kleiner als ihre Stärke sein, und die maximale Verschiebung eines Balkens muss beträchtlich kleiner als die kleinste Abmessung seines Querschnitts sein.

• Annahme der Elastizität. Die Lasten führen zu keiner permanenten Verformung. Mit anderen Worten wird davon ausgegangen, dass das Modell absolut elastisch ist. Ein absolut elastisches Modell nimmt wieder seine ursprüngliche Form an, wenn die Lasten entfernt werden.

Vergleich isotroper und orthotroper Materialien