Studi dinamici non lineari
Per l'analisi dinamica non lineare, la stessa procedura usata per l'analisi statica non lineare: controllo, iterazione e termine
Nell'analisi dinamica non lineare, le equazioni di equilibrio del sistema dinamico al passo temporale, t+Dt, sono:
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
dove
[M] = Matrice di massa del sistema
[C] = Matrice di smorzamento del sistema
t+Dt[K](i) = Matrice di rigidezza del sistema
t+Dt{R}= Vettore dei carichi nodali applicati esternamente
t+Dt{F}(i-1) = Vettore delle forze nodali generate internamente con iterazione (i-1)
t+Dt[DU](i) = Vettore degli spostamenti nodali incrementali con iterazione (i)
t+Dt {U}(i) = Vettore degli spostamenti totali con iterazione (i)
t+Dt {U'}(i) = Vettore delle velocità totali con iterazione (i)
[M] t+Dt {U''}(i) = Vettore delle accelerazioni totali con iterazione (i)
Usando gli schemi integrativi di tempo implicito come i metodi Newmark-Beta o Wilson-Theta e implementando un metodo iterativo di Newton, le equazioni riportate sopra appariranno nel formato:
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
dove
t+Dt {R}(i) = vettore di carico effettivo =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i)= matrice di rigidezza effettiva = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
dove a0, a1, a2, a3, a4 e a5 sono costanti degli schemi integrativi impliciti
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