동적 해석 사용 시기

정적 스터디는 하중이 일정하거나 그 전체 값에 이를 때까지 매우 천천히 부가되는 것을 가정합니다. 이러한 가정으로 인해, 각 모델 입자의 속도 및 가속도가 0이 된다고 가정합니다. 결과적으로 정적 스터디는 관성력 및 제동력이 무시됩니다.

그러나 많은 경우 실제적으로 하중이 서서히 부가되지 않거나 시간 또는 고유진동수와 함께 변화합니다. 그러한 경우 동적 스터디를 사용합니다. 일반적으로, 하중의 진동수가 최소 진동수의 1/3보다 크면 동적 스터디를 사용해야 합니다.

선형 동적 스터디는 고유진동수 스터디에 기반합니다. 프로그램은 하중 환경에 대한 각 모드의 비중을 축적하여 모델의 응답을 계산합니다. 대부분의 경우 낮은 모드가 응답에 더 많은 영향을 줍니다. 모드의 비중은 하중의 고유진동수 정도, 크기, 방향, 지속 시간, 위치에 따라 달라집니다.

동적 해석을 사용하는 목적:

• 동적 환경에서 완전하게 구조물, 기계 시스템을 설계하기 위함.

• 진동 효과를 줄이기 위해 시스템의 특징 (지오메트리, 댐핑 메카니즘, 재질 속성 등)을 수정하기 위함.

모션 수식

단일 자유도(SDOF) 시스템

단순 질량-스프링 시스템을 생각해 봅시다. 질량(m)은 u 방향에서 시간의 영향을 받는 힘 F(t)입니다. 질량은 u 모양으로만 움직임 방향이 제한되기 때문에 단일 자유도 (SDOF) 시스템이 됩니다. 모션은 강성 스프링 (k)에 의해 저항을 받습니다.

.

시간 (t)에서 이 시스템을 위한 뉴튼 제2의 법칙 (힘=질량x시간 가속도)을 쓴다면:

F(t)-ku(t) = mu..(t)

또는:

mu..(t) + ku(t) = F(t)

여기에서:

u..(t)는 시간 (t)에서의 질량의 가속이며 시간에 따른 u의 이차 도함수와 같아집니다.

k = 스프링 강성

이론상, 질량이 변위되어 이동하게 되면 그 질량은 영구히 같은 폭으로 진동하게 되어질 것입니다. 그러나 실제 그 질량은 점차 진동의 진폭이 작아지면서 멈추게 됩니다. 이러한 현상을 댐핑이라하며 마찰이나 다른 원인으로 인한 에너지 손실에 따른 결과입니다. 댐핑은 매우 복잡한 현상입니다. 이를 다루기 위해서, 이 댐핑의 정도가 속도에 비례한다고 가정합시다. 이러한 종류의 댐핑을 점성 댐핑이라 합니다.

댐핑을 고려한다면, 위의 방정식은 다음과 같습니다.

mu..(t) + cu.(t) + ku(t) = F(t)

여기에서:

u..(t)는 시간(t) 에서의 질량의 속도이며 시간에 따른 U의 일차 도함수와 같아집니다.

참고: 정적 해석 스터디에서, 속도와 가속도는 무시될 정도로 너무 작아서 F and u 는 시간의 함수가 되지 못합니다. 따라서 위의 식에서 F=ku 가 됩니다.

다중 자유도(SDOF) 시스템

다중 자유도 시스템(MDOF) 에서는 m, c, k 는 모션에서의 단일값이 아닌 행열이 되면 그러한 모션의 수식은 다음과 같이 나타내집니다.

, 여기에서

[M]: 질량 행렬

[K] : 강성 행렬

[C] : 감쇠 행렬

{u(t)}: 시간 t 에서 디스플레이스먼트 벡터 (모든 node의 디스플레이스먼트 요소)

시간 t 에서 가속 벡터 (모든 node의 가속 요소)

시간 t 에서 속도 벡터 (모든 node의 속도 요소)

{f(t)}: 시간이력 하중 벡터 (모든 node 의 힘의 요소)

관련 항목

선형 정적 해석과 선형 동적 해석 비교

동적 하중

동적 해석의 하중 및 결과 옵션