Iteracyjne metody rozwiązań dla problemów nieliniowych
Badania statyczne nieliniowe
W nieliniowej analizie statycznej, podstawowy układ równań do rozwiązania w dowolnym kroku "czasu" t+Dt ma postać:
bsp;
t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F} = 0,
gdzie:
bsp;t+Dt{R} = wektor zewnętrznie zastosowanych obciążeń węzłowych,
t+Dt{F} = wektor wewnętrznie generowanych sił węzłowych.
Ponieważ wewnętrzne siły węzłowe t+
D
t
{F} zależą od przemieszczeń węzłowych w chwili t+Dt, t+
D
t
{U}, konieczne jest użycie metod iteracyjnych. Poniższe równania przedstawiają podstawowy zarys schematu iteracyjnego rozwiązywania równań równowagi w pewnym kroku czasu t+Dt,
{
D
R}
(i-1)= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
t+
D
t
[K]
(i) {
D
U}
(i) = {
D
R}
(i-1)
t+
D
t
{U}
(i) = t+
D
t
{U}
(i-1) + {
D
U}
(i)
t+
D
t
{U}
(0) = t
{U}; bsp;
t+
D
t
{F}
(0) = t
{F}
gdzie:
t+Dt{R} bsp; = wektor zewnętrznie zastosowanych obciążeń węzłowych
t+Dt{F}(i-1) bsp; = wektor wewnętrznie generowanych sił węzłowych w iteracji (i),
{DR}(i-1) bsp; = wektor niezrównoważonego obciążenia w iteracji (i),
{DU}(i) bsp; = wektor inkrementacyjnych przemieszczeń węzłowych w iteracji (i)
t+Dt{U}(i) bsp; = wektor całkowitych przemieszczeń w iteracji (i)
t+Dt[K](i) bsp; = macierz jakobianowa (sztywność styczna) w iteracji (i).
Istnieją różne schematy wykonywania powyższych iteracji. Poniżej przedstawiono krótki opis dwóch metod typu Newtona:
Tematy pokrewne
Badania dynamiczne nieliniowe