Badania dynamiczne nieliniowe
Dla nieliniowej analizy dynamicznej używana jest ta sama procedura, jak w nieliniowej analizie statycznej: następuje Kontrola, Iteracja i Zakończenie.
W nieliniowej analizie dynamicznej równania równowagi układu dynamicznego w kroku czasu t+D są następujące:
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
gdzie:
[M] = macierz masy układu
[C] = macierz tłumienia układu
t+Dt[K](i) = macierz sztywności układu
t+Dt{R}= wektor zewnętrznie zastosowanych obciążeń węzłowych
t+Dt{F}(i-1) = wektor wewnętrznie generowanych sił węzłowych w iteracji (i-1)
t+Dt[DU](i) = wektor inkrementacyjnych przemieszczeń węzłowych w iteracji (i)
t+Dt {U}(i) = wektor całkowitych przemieszczeń w iteracji (i)
t+Dt {U'}(i) = wektor całkowitych prędkości w iteracji (i)
[M] t+Dt {U''}(i) = wektor całkowitych przyspieszeń w iteracji (i)
Użycie uwikłanych schematów całkowania po czasie, takich jak metody Newmark-Beta lub Wilson-Theta oraz zastosowanie iteracyjnej metody Newtona pozwala na przedstawienie powyższych równań w następującej postaci:
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
gdzie:
t+Dt {R}(i) = wektor obciążenia efektywnego =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i)= macierz sztywności efektywnej = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
gdzie a0, a1, a2, a3, a4 oraz a5 są stałymi uwikłanego schematu całkowania
Tematy pokrewne
Badania statyczne nieliniowe