Итерационные методы решения в нелинейных исследований
Нелинейные статические исследования
В нелинейном статическом анализе основная система уравнений должна быть решена на любом “временном” шаге, t+Dt, равно:
t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F} = 0,
, где
t+Dt{R} = Вектор внешних приложенных узловых нагрузок
t+Dt{F} = Вектор внутреннее образующихся в узлах сил.
Поскольку внутренние узловые силы t+
D
t
{F} зависят от узловых перемещений во время t+Dt, t+
D
t
{U}, должен использоваться итерационный метод. Следующие уравнения представляют собой основную структуру итеративной схемы для решения уравнений равновесия на определенном временном шаге, t+Dt,
{
D
R}
(i-1)= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
t+
D
t
[K]
(i) {
D
U}
(i) = {
D
R}
(i-1)
t+
D
t
{U}
(i) = t+
D
t
{U}
(i-1) + {
D
U}
(i)
t+
D
t
{U}
(0) = t
{U};
t+
D
t
{F}
(0) = t
{F}
где,
t+Dt{R} = Вектор внешних приложенных узловых нагрузок
t+Dt{F}(i-1) = Вектор внутреннее образующихся в узлах сил на повторе (i)
{DR}(i-1) = Вектор неуравновешенной нагрузки на повторе (i)
{DU}(i) = Вектор инкрементных узловых перемещений на повторе (i)
t+Dt{U}(i) = Вектор полного перемещения на повторе (i)
t+Dt[К](i) = Матрица Якобиана (касательная жесткость) на повторе (i).
Имеются различные схемы выполнения вышеупомянутых повторов (итераций). Краткое описание двух методов Ньютоновского типа представлены ниже:
Связанные разделы
Нелинейные динамические исследования