Нелинейные динамические исследования
Для нелинейного динамического анализа используется та же процедура, что и для нелинейного статического анализа: управление, повтор и окончание работы.
В нелинейном динамическом анализе уравнения равновесия динамической системы на временном шаге, t+Dt, будут:
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
, где
[M] = Матрица масс системы
[C] = Матрица демпфирования системы
t+Dt[К](i) = Матрица жесткости системы
t+Dt{R}= Вектор внешних приложенных узловых нагрузок
t+Dt{F}(i-1) = Вектор внутреннее образующихся в узлах сил на повторе (i-1)
t+Dt[DU](i) = Вектор возрастающих узловых перемещений на повторе (i)
t+Dt {U}(i) = Вектор полного перемещения на повторе (i)
t+Dt {U'}(i) = Вектор полных скоростей на повторе (i)
[M] t+Dt {U''}(i) = Вектор полных ускорений на повторе (i)
Используя схемы интегрирования неявного времени, такие как Newmark-Beta или Wilson-Theta, и используя итерационный метод Ньютона, вышеприведенные уравнения преобразуются в форму:
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
, где
t+Dt {R}(i) = вектор эффективной нагрузки =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i)= матрица эффективной жесткости = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
где a0, a1, a2, a3, a4, и a5 являются константами неявных методов интегрирования
Связанные разделы
Нелинейные статические исследования