Nelineární dynamické studie

Pro nelineární dynamickou analýzu se používá stejný postup jako pro nelineární statickou analýzu: Ovládání, Iterace a Ukončení

V nelineární dynamické analýze, jsou rovnice rovnováhy dynamického systému v „časovém“ kroku, t+Δt, následující:

kde:

[M] = matice hmoty systému

[C] = matice tlumení systému

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = matice tuhosti systému

^t+Δt{R} = vektor externě aplikovaných uzlových zatížení

^t+Δt{F}^(i-1) = vektor interně vytvořených uzlových sil v iteraci (i-1)

^t+Δt[ΔU]⁽ⁱ⁾ = Vektor přírůstkových uzlových posunů v iteraci (i)

^t+Δt[U]⁽ⁱ⁾ = Vektor celkových posunů v iteraci (i)

^t+Δt {U^'}⁽ⁱ⁾= Vektor celkových rychlostí v iteraci (i)

[M] ^t+Δt {U^''}⁽ⁱ⁾ = Vektor celkových zrychlení v iteraci (i)

Pomocí implicitních schémat integrování času, například metod Newmark-Beta nebo Wilson-Theta, a s využitím Newtonovy iterační metody se výše uvedené rovnice převedou do tvaru:

kde:

= vektor účinného zatížení

= matice účinné tuhosti =^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ + a₀[M] + a₁[C]