Sada spojených diferenciálních a algebraických rovnic definuje rovnice pohybu modelu SolidWorks Motion. Tyto rovnice lze vyřešit integrací diferenciálních rovnic při zachování algebraických podmínek v každém časovém kroku.
Sada diferenciálních rovnic je numericky tuhá, pokud existuje velký rozsah mezi vysokou a nízkou frekvencí eigen hodnot, přičemž eigen hodnoty s vysokou frekvencí jsou přetlumené. Rychlost řešení soustavy pohybových rovnic závisí na numerické tuhosti rovnic. Čím tužší jsou rovnice, tím pomalejší je řešení.
Tuhá (stiff) integrační metoda je efektivním výpočetním postupem pro řešení tuhých (stiff) systémů. Numericky tuhé (stiff) diferenciální rovnice vyžadují tuhé integrační metody k efektivnímu vypočítání řešení, protože ostatní metody nejsou dostačující a jsou velmi pomalé.
Řešič SolidWorks Motion nabízí tři tuhé integrační metody pro výpočet pohybu:
-
Integrační metodu GSTIFF vynalezenou C. W. Gear, je integrační metoda s proměnným pořadím a proměnnou velikostí kroku. Jedná se o výchozí postup používaný řešičem SolidWorks Motion. Metoda GSTIFF je rychlou a přesnou metodou pro vypočítání posunutí u široké škály problémů pohybové analýzy.
-
WSTIFF je další tuhou integrační metodou s variabilním pořadím a krokem.
GSTIFF a WSTIFF jsou podobné ve formulaci a v chování. Obě používají zpětnou formulaci diference. Liší se v tom, že koeficienty GSTIFF jsou vypočítávány za předpokladu konstantní velikosti kroku, přičemž koeficienty WSTIFF jsou funkcí velikosti kroku. Pokud se velikost kroku náhle změní během integrace, metoda GSTIFF zavede malou odchylku, přičemž WSTIFF zpracuje změny ve velikosti kroku bez ztráty přesnosti. Náhlé změny ve velikosti kroku se objeví, pokud v modelu existují nesouvislé síly, nesouvislé pohyby nebo náhlé události jako například kontakt.
-
SI2_GSTIFF, metoda stabilizovaného indexu-2, je modifikací metody GSTIFF. Tato integrační metoda poskytuje lepší kontrolu chyby nad podmínkami rychlosti a zrychlení v rovnicích pohybu. Za předpokladu, že je pohyb dostatečně plynulý, výsledky rychlosti a zrychlení SI2_GSTIFF jsou přesnější než výsledky vypočítané pomocí metod GSTIFF nebo WSTIFF, i pro pohyby s vysoko frekvenčním kmitáním. SI2_GSTIFF je také přesnější, když jsou velikosti kroků menší, ale je podstatně pomalejší.