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Spannung

Wenn auf einen Körper Lasten angewendet werden, versucht der Körper, deren Auswirkungen zu absorbieren, indem interne Kräfte entstehen, die im Allgemeinen an den einzelnen Stellen unterschiedlich sind. Die Stärke dieser internen Kräfte wird als Spannung bezeichnet. Die Spannungseinheit ist Kraft pro Fläche.

Spannungskomponenten

Nehmen wir einen druckbelasteten Balken als Beispiel an. Der Spannungszustand an Punkt P kann als zufällig gewählte Ebene beschrieben werden. Obwohl die resultierende Spannung immer gleich ist, hängen die Werte der Spannungskomponenten von der ausgewählten Ebene ab.

Die Spannung wird durch Größe, Richtung und Ebene, auf die die Spannung wirkt, beschrieben. Der Spannungszustand an einer Stelle wird durch folgende Komponenten vollständig beschrieben:

SX

Spannung in X-Richtung, wirkt normal zur YZ-Ebene

SY

Spannung in Y-Richtung, wirkt normal zur XZ-Ebene

SZ

Spannung in Z-Richtung, wirkt normal zur XY-Ebene

TXY

Spannung in Y-Richtung, wirkt auf die Ebene, die normal zur X-Richtung steht (YZ-Ebene)

TYX

Spannung in X-Richtung, wirkt auf die Ebene, die normal zur Y-Richtung steht (XZ-Ebene)

TXZ

Spannung in Z-Richtung, wirkt auf die Ebene, die normal zur X-Richtung steht (YZ-Ebene)

TZX

Spannung in X-Richtung, wirkt auf die Ebene, die normal zur Z-Richtung steht (XY-Ebene)

TYZ

Spannung in Z-Richtung, wirkt auf die Ebene, die normal zur Y-Richtung steht (XZ-Ebene)

TZY

Spannung in Y-Richtung, wirkt auf die Ebene, die normal zur Z-Richtung steht (XY-Ebene)

SX, SY und SZ werden als Normalspannungen bezeichnet. TXY, ..., TZY werden als Schubspannungen bezeichnet. Schubspannungen werden durch die folgenden Gleichungen in Beziehung gesetzt: TXY = TYX, TXZ = TZX und TYZ = TZY. Daher ist der Spannungszustand an einer Stelle durch sechs Komponenten vollständig definiert.

Hauptspannungen

Für jeden Punkt gibt es eine Ebene, auf der keine Schubspannungen bestehen. Der Zustand der Spannungen in Bezug auf diese Ebene wird vollständig durch die Normalspannungen definiert, die als Hauptspannungen bezeichnet werden.

P1

Normalspannung in der ersten Hauptrichtung (größte).

P2

Normalspannung in der zweiten Hauptrichtung (mittlere).

P3

Normalspannung in der dritten Hauptrichtung (kleinste).



Äquivalente Spannung (auch als von-Mises-Spannung bezeichnet)

In SimulationXpress gibt es eine Spannungsgröße, die als äquivalente (oder auch von-Mises-) Spannung bezeichnet wird. Während die äquivalente Spannung an einer Stelle den Spannungszustand an dieser Stelle nicht eindeutig definiert, bietet sie ausreichende Informationen zur Bewertung der Sicherheit der Konstruktion für viele zähe Materialien.

Im Gegensatz zu Spannungskomponenten ist die äquivalente Spannung richtungslos. Sie wird vollständig durch die Größe (in Spannungseinheiten) definiert. SimulationXpress verwendet die von-Mises-Fließgrenzenkriterien zur Berechnung der Faktoren der Sicherheitsverteilung an verschiedenen Stellen. Diese Kriterien geben an, dass ein Material zu fließen beginnt, wenn die äquivalente Spannung die Fließgrenze des Materials erreicht.



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