非线性算例的迭代求解方法

非线性静态算例

在非线性静态分析中，以任何“时间”阶梯 t+Δt 要求解的一组基本方程式为：

^t+Δt{R} - ^t+Δt{F} = 0，

其中：

^t+Δt{R} = 从外部施加的节点载荷的向量

^t+Δt{F} = 内部创建的节点力向量。

由于内部节点力 ^t+Δt{F} 取决于 t+Δt 时刻的节点位移 ^t+Δt{U}，因此必须使用迭代方法。下列方程式代表以某个时间阶梯 t+Δt 求解平衡方程式的迭代方案基本思路：

{ΔR}^(i-1) = ^t+Δt{R} - ^t+Δt{F}^(i-1)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ {ΔU}⁽ⁱ⁾ = {ΔR}^(i-1)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = ^t+Δt{U}^(i-1) + {ΔU}⁽ⁱ⁾

^t+Δt{U}⁽⁰⁾ = ^t{U}; ^t+Δt{F}⁽⁰⁾ = ^t{F}

其中：

^t+Δt{R} = 从外部施加的节点载荷的向量

^t+Δt{F}^(i-1) = 第 (i) 次迭代时内部创建的节点力向量

{ΔR}^(i-1) = 第 (i) 次迭代时的失去平衡载荷向量

{ΔU}⁽ⁱ⁾ = 第 (i) 次迭代时的递增节点位移向量

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = 第 (i) 次迭代时的总位移向量

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = 第 (i) 次迭代时的雅可比（正切刚度）矩阵

有各种不同的执行上述迭代的方案。下面提供了牛顿类型的两种方法的简要说明：