Die Qualität eines Netzes ist von entscheidender Bedeutung für die Genauigkeit der Ergebnisse. Die Software verwendet zwei wichtige Verfahren, um die Qualität der Elemente in einem Netz zu prüfen.
Prüfung des Seitenverhältnisses
Bei einer Volumenvernetzung wird numerisch die höchste Genauigkeit erzielt, wenn das Netz aus gleichförmigen perfekten Tetraeder-Elementen besteht, deren Kanten alle dieselbe Länge haben. Allerdings ist es bei einer allgemeinen Geometrie nicht möglich, ein Netz zu generieren, das aus perfekten Tetraeder-Elementen besteht. Aufgrund von kleinen Kanten, gekrümmter Geometrie, dünnwandigen Teilen und scharfen Ecken kann es vorkommen, dass einige der Kanten der generierten Elemente länger als die anderen Kanten sind. Wenn sich die Kantenlängen der Elemente sehr stark unterscheiden, dann verschlechtert sich die Genauigkeit der Ergebnisse.
Das Seitenverhältnis eines perfekten Tetraeder-Elements wird als Basis für die Berechnung der Seitenverhältnisse der anderen Elemente genutzt. Das Seitenverhältnis eines Elements ist definiert als das Verhältnis zwischen der längsten Kante und der kürzesten Normalen. Diese Normale ist eine Linie von einer Spitze, orthogonal zu einer gegenüberliegenden Fläche. Dieser Wert wird dann vereinheitlicht. Definitionsgemäß ist das Seitenverhältnis eines perfekten Tetraeder-Elements 1,0. Bei der Untersuchung des Seitenverhältnisses wird davon ausgegangen, dass die vier Eckknoten durch gerade Kanten miteinander verbunden sind. Die Prüfung des Seitenverhältnisses wird vom Programm automatisch verwendet, um die Qualität der Vernetzung zu prüfen.
Beispiel
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| Element mit Seitenverhältnis von ungefähr 1,0
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Element mit großem Seitenverhältnis
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Jacobi-Punkte
Eine gekrümmte Geometrie kann durch parabolische Elemente wesentlich präziser dargestellt werden als durch lineare Elemente derselben Größe. Die Mittelknoten der Begrenzungskanten eines Elements werden auf die eigentliche Geometrie des Modells gelegt. Die Mittelknoten der Begrenzungskanten auf die eigentliche Geometrie des Modells zu legen, kann bei extrem spitzen oder gekrümmten Begrenzungen zu verzerrten Elementen führen, bei denen sich die Kanten kreuzen. Die Jacobische Determinante eines extrem verzerrten Elements wird negativ. Ein Element mit einer negativen Jacobischen Determinante führt zur Beendigung des Analyseprogramms.
Die Jacobi-Prüfung basiert auf einer Anzahl von Punkten in jedem Element. In der Software können Sie festlegen, dass die Jacobi-Prüfung an 4, 16oder 29 Gaußschen Punkten oder An Knoten durchgeführt wird.
Es wird empfohlen, die Option Jacobi Prüfung auf An Knoten einzustellen, wenn die P-Methode zur Lösung statischer Probleme verwendet wird.
Das Jacobi-Verhältnis eines parabolischen Tetraeder-Elements ist 1,0, falls alle Mittelknoten genau auf der Mitte der geraden Kanten liegen. Je stärker die Kanten gekrümmt sind, desto höher ist das Jacobi-Verhältnis. Das Jacobi-Verhältnis an einem gewissen Punkt innerhalb eines Elements liefert ein gutes Maß der Verzerrtheit des Elements an diesem Punkt. Die Software berechnet das Jacobi-Verhältnis für jedes Tetraeder-Element mit der gewählten Anzahl der Gaußschen Punkte. Aufgrund von stochastischen Untersuchungen wurde allgemein festgestellt, dass ein Jacobi-Verhältnis von bis zu 40 akzeptabel ist. Um sicherzustellen, dass alle Elemente die Jacobi-Prüfung bestehen, passt die Software die Position der Mittelknoten von verzerrten Elementen automatisch an.
Für Schalen hoher Ordnungen benutzt die Jacobi-Prüfung sechs Punkte, die an den Knoten positioniert sind.