Analyse großer Dehnungen

In der Theorie der Analyse großer Dehnungen ist ein logarithmisches Dehnungsmaß wie folgt definiert:

wobei U der rechte Dehnungstensor ist, in der Regel erhalten aus der rechten polaren Änderung des Verformungsgradienten F (d.h. F = R U, R ist der Rotationstensor). Die inkrementelle logarithmische Dehnung wird angenähert als:

wobei B(n+1/2) die Dehnung-Verschiebungsmatrix ist, geschätzt bei n+1/2, und Δu der inkrementelle Verschiebungsfaktor ist. Es wird vermerkt, dass die obige Form eine Näherung zweiter Ordnung der exakten Formel ist.

Als Spannungsrate wird die Green-Naghdi-Rate verwendet, damit das konstitutive Modell entsprechend rahmen-invariant oder objektiv wird. Durch Umwandeln der Spannungsrate aus dem globalen System in das R-System:

Das gesamte konstitutive Modell wird formidentisch mit der Theorie für kleine Dehnungen sein. Die Plastizitätstheorie für große Dehnungen wird auf die von-Mises-Fließkriterien, zugehörige Fließregel und isotrope oder kinematische Erhärtung (bilinear oder multilinear) angewendet. Die Temperaturabhängigkeit der Materialeigenschaften wird durch die bilineare Erhärtung unterstützt. Der radiale Erholungsalgorithmus wird im aktuellen Fall verwendet. Die grundlegende Idee ist die Annäherung des Normalvektors N durch:

Dabei gilt Folgendes:

In der folgenden Abbildung sind die beiden oben genannten Gleichungen dargestellt.

Der Elementkraftvektor und die Steifigkeitsmatrizen werden auf Basis der aktualisierten Lagrange-Formel berechnet. Die Cauchy-Spannungen, logarithmischen Dehnungen und aktuellen Dicken (nur Schalenelemente) werden in der Ausgabedatei aufgezeichnet.