Efekty tłumienia

Jeżeli do układu dynamicznego zostaną zastosowane warunki początkowe, to układ drga z coraz mniejszą amplitudą, aż do zatrzymania. Zjawisko to jest nazywane tłumieniem. Tłumienie jest zjawiskiem złożonym, które polega na rozpraszaniu energii za pośrednictwem wielu mechanizmów, jak np. tarcie wewnętrzne i zewnętrzne, efekty termiczne cyklicznego odkształcania materiałów sprężystych na poziomie mikroskopowym oraz opór powietrza.

Mechanizmy rozpraszania są trudne do opisania matematycznego. Efekty tłumienia zwykle są reprezentowane przez wyidealizowane wyrażenia matematyczne. W wielu przypadkach efekty tłumienia są w wystarczającym stopniu opisane przez odpowiednie tłumiki lepkościowe.

Tłumik lepkościowy (lub amortyzator tłokowy) generuje siłę, która jest proporcjonalna do prędkości. Przykładem tłumika lepkościowego może być tłok, który może poruszać się swobodnie wewnątrz cylindra wypełnionego lepkim płynem, takim jak olej. Zakłada się, że siła tłumienia F_d jest liniowa zależnie od względnej prędkości na obu końcach tłumika:

(Równanie 1).

Stała c_d, która jest nachyleniem krzywej F_d w zależności od względnej prędkości, jest nazywana współczynnikiem tłumienia lepkościowego.

Jednostką współczynnika tłumienia lepkościowego jest (siła)/(prędkość) lub (siła x czas)/(długość).

Reakcja ogólnego układu z tłumieniem lepkościowym i n stopniami swobody jest wyrażona jako:

(Równanie 2)

gdzie:

[M] = symetryczna macierz masy (bezwładności) n x n

[M] = symetryczna macierz tłumienia n x n

[K] = symetryczna macierz sztywności n x n

{f(t)} = n-wymiarowy wektor siły

{u}, i są odpowiednio n-wymiarowymi wektorami przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia.

Zasadniczo klasyczna analiza modalna niekoniecznie prowadzi do uzyskania niezależnego układu równań ruchu, chyba że macierz tłumienia [c] wynikająca z modalnej transformacji współrzędnych może zostać potraktowana jako macierz diagonalna.

(Równanie 3)