Definiowanie krzywych rozciągania

Krzywe rozciągania są dostępne wraz z następującymi modelami materiału: Nieliniowy sprężysty, Plastyczny - wg Misesa i Plastyczny - Tresca.

Aby zdefiniować krzywą rozciągania, należy:

  1. W oknie dialogowym Materiał, kliknąć prawym przyciskiem myszy Dostosowane materiały i wybrać Nowa kategoria. Jeśli istnieje taka potrzeba, można zmienić nazwę folderu Nowa kategoria.
  2. Kliknąć prawym przyciskiem myszy nowo zdefiniowaną kategorię i wybrać Nowy materiał.
  3. Na karcie Właściwości, wykonać następujące czynności:
    1. Jako Typ modelu wybrać Nieliniowy sprężysty, Plastyczny - wg Misesa lub Plastyczny - Tresca.
    2. Wybrać żądane Jednostki.
    3. Kliknąć Utwórz krzywą rozciągania.
      Aktywna jest karta Tabele i krzywe, a jako Typ jest wybrana Krzywa rozciągania.
  4. W obszarze Dane tabeli wykonać następujące czynności:
    1. Wybrać żądane naprężenie w obszarze Jednostki.
    2. Wprowadzić w tabeli pary danych odkształcenia i naprężenia. Dla wyrażenia dużego odkształcenia podać logarytmiczne dane odkształcenia.
    3. Aby otworzyć nowy wiersz, należy kliknąć dwukrotnie dowolną komórkę w kolumnie Punkty.
    4. Kliknąć Plik, aby odczytać dane z pliku tekstowego *.dat, zawierającego dwie kolumny danych.
    5. Kliknąć Widok, aby obejrzeć krzywą.
  5. Aby zapisać materiał do biblioteki materiałów, należy kliknąć Zapisz.
  6. Kliknąć Zastosuj.
  7. Kliknąć Zamknij.
  • Jeśli podczas rozwiązywania wartości rozciągania przekraczają ostatni punkt danych na krzywej, oprogramowanie dokonuje ekstrapolacji liniowej ostatnich kilku punktów danych na wprowadzonej krzywej rozciągania.
  • Dla modeli materiału Hipersprężysty - Ogden oraz Hipersprężysty - Mooney Rivlin można zdefiniować proporcję rozciągnięcia (zdeformowana długość/niezdeformowana długość) względem naprężenia nominalnego (siła podzielona przez początkowy obszar), w oparciu o dane doświadczalne uzyskane z poniższych typów badań próbek: rozciąganie proste, rozciąganie planarne lub ścinanie czyste oraz rozciąganie dwuosiowe.

Dane wejściowe dla krzywych naprężenia/odkształcenia

W zależności od ustawień, analiza nieliniowa może wymagać wprowadzania krzywych naprężenia/odkształcenia. Gdy zajdzie taka potrzeba, krzywa powinna być wprowadzona przy użyciu właściwych definicji dla naprężenia i odkształcenia.

Poniższa tabela zawiera zestawienie typów naprężeń i odkształceń do użycia jako dane wejściowe dla krzywej naprężenia/odkształcenia, w zależności od opcji analizy i rodzaju materiału zastosowanego w modelu.

Opcje analizy
Model materiału Niewielkie odkształcenia, małe przemieszczenia Niewielkie odkształcenia, duże przemieszczenie Duże odkształcenia, duże przemieszczenie
Nieliniowe sprężyste Rzeczywiste naprężenia, odkształcenia inżynieryjne Rzeczywiste naprężenia, odkształcenia inżynieryjne n.d.
Sprężysto-plastyczne wg Misesa, plastyczne Tresca, Drucker Pragera Rzeczywiste naprężenia, odkształcenia inżynieryjne Rzeczywiste naprężenia, odkształcenia inżynieryjne Rzeczywiste naprężenie, odkształcenie logarytmiczne
Hipersprężyste: Mooney-Rivlin , Ogden Blatz Ko Naprężenia inżynieryjne, proporcja rozciągnięcia Naprężenia inżynieryjne, proporcja rozciągnięcia Naprężenia inżynieryjne, proporcja rozciągnięcia
Supersprężyste Rzeczywiste naprężenie, odkształcenie logarytmiczne Rzeczywiste naprężenie, odkształcenie logarytmiczne Rzeczywiste naprężenie, odkształcenie logarytmiczne
Lepkoelastyczny Rzeczywiste naprężenia, odkształcenia inżynieryjne Rzeczywiste naprężenia, odkształcenia inżynieryjne n.d.

Po zakończeniu analizy dane wyjściowe są naprężeniem Cauchy’ego, które jest prawdziwym naprężeniem w zdeformowanej geometrii.

Dane wyjściowe odkształcenia zależą od modelu materiału i wyboru małych lub dużych odkształceń.

Dla nieliniowych modeli elastycznych: plastyczne wg Misesa, plastyczne Tresca, Drucker Pragera, supersprężyste i lepkoelastyczne, opcja małego odkształcenia daje odkształcenia inżynieryjne; opcja dużego odkształcenia daje odkształcenia logarytmiczne.

Rzeczywiste naprężenia i odkształcenia

Jeżeli deformacja belki w rozciąganiu staje się znaczna, pole przekroju poprzecznego ulega zmianie. Tradycyjne definicje inżynieryjne dla naprężenia i odkształcenia nie są już dokładne, wprowadza się więc nowe narzędzia, a mianowicie prawdziwe naprężenia i odkształcenia. Alternatywne nazwy dla tych wielkości to naprężenia Cauchy’ego, odkształcenia logarytmiczne i odkształcenia naturalne.

Rzeczywiste naprężenie to , gdzie „a” jest ostatecznym zdeformowanym polem przekroju poprzecznego.

Rzeczywiste odkształcenie to , gdzie „l” jest długością ostateczną, a „L” jest początkową niezdeformowaną długością pręta.

Naprężenia i odkształcenia inżynieryjne

Naprężenia inżynieryjne (lub naprężenia nominalne) to , gdzie „A” jest początkowym niezdeformowanym polem przekroju poprzecznego.

Odkształcenia inżynieryjne (lub odkształcenia nominalne) to , gdzie „Δl” jest ostatecznym odkształceniem belki.
  • Odkształcenie inżynieryjne to miara małych odkształceń, która przestaje być prawidłowa, gdy odkształcenie w danym modelu przestaje być „małe” (w przybliżeniu jest większe niż 5% ). Odkształcenie logarytmiczne, które jest miarą odkształcenia nieliniowego zależną od ostatecznej długości modelu, służy do symulacji dużych odkształceń.
  • W przypadku modelu materiału lepkoelastycznego definicja naprężenia w stosunku do odkształcenia jest zastępowana przez funkcję relaksacyjną względem czasu.
  • Ekstrapolacja krzywej naprężenia/odkształcenia po ostatnich punktach danych krzywej: w przypadku definicji plastyczności lub nieliniowego materiału sprężystego, ostatnie kilka punktów danych jest ekstrapolowane liniowo w celu obliczenia par punktów danych poza zdefiniowaną krzywą naprężenia/odkształcenia.
  • Podczas definiowania krzywej rozciągania, pierwszym punktem na krzywej powinien być punkt ustępowania materiału. Właściwości materiału, takie jak współczynnik sprężystości wzdłużnej, granica plastyczności, itp. zostaną pobrane z krzywej rozciągania, jeżeli jest dostępna, a nie z tabeli właściwości materiału w oknie dialogowym Materiał. Z tabeli zostanie pobrany tylko współczynnik Poissona (NUXY).