Modelo de fluencia

La fluencia es una deformación unitaria dependiente del tiempo producida en un estado de tensión constante.

La fluencia se observa en la mayoría de los materiales de ingeniería, especialmente en metales a altas temperaturas, plásticos con alto contenido de polímeros, hormigón y propergol sólido en motores de cohetes. Como los efectos de la fluencia tardan en desarrollarse, normalmente se ignoran en los análisis dinámicos.

La curva de fluencia es un gráfico de la deformación unitaria frente al tiempo. Pueden distinguirse tres regímenes diferentes en una curva de fluencia; primario, secundario y terciario. Generalmente, los regímenes primario y secundario resultan de interés.

fig_6.gif

Se implementa la ley de potencia clásica para fluencia (ley de Bailey-Norton), basada en el método de "Ecuación de estado". Esta ley define una expresión para la deformación unitaria de fluencia uniaxial en términos de la tensión uniaxial y el tiempo.

Ley de potencia clásica para fluencia (ley de Bailey-Norton)

y

donde:

T = Temperatura de elemento (Kelvin)

CT = Una constante de material que define la dependencia de la temperatura y la fluencia

C0 es la Constante de fluencia 1 que introduce en la pestaña Propiedades en el cuadro de diálogo Material.

Las unidades de la Constante de fluencia 1 deben introducirse en el sistema de unidades SI. El factor de conversión es igual a 1/ (tensión ^ (C1) * tiempo^(C2)). Las unidades de tensión están en N/m2 y las de tiempo, en segundos.

C1 es la Constante de fluencia 2, y C2 es la Constante de fluencia 3 en el cuadro de diálogo de propiedades material.

La ley de potencia clásica de la fluencia representa los regímenes de fluencia primario y secundario en una fórmula. El régimen de fluencia terciario no se considera. t” es el tiempo real actual (no ficticio) y sigma es la tensión uniaxial total en el momento t.

Para extender estas leyes a un comportamiento de fluencia multiaxial, se realizan las siguientes suposiciones:
  • La ley de fluencia uniaxial mantiene su validez si la deformación unitaria de fluencia uniaxial y la tensión uniaxial se reemplazan por sus valores efectivos.
  • El material es isotrópico
  • Las deformaciones unitarias de fluencia son incompresibles

Para un análisis numérico de fluencia, donde puede aplicarse la carga cíclica basándose en la regla de rigidización de deformación unitaria, las velocidades de deformación unitaria de fluencia actuales se expresan como una función de la tensión actual y la deformación unitaria de fluencia total:

: tensión efectiva en el momento t
:deformación unitaria de fluencia efectiva total en el momento t
: componentes del tensor de tensión desviatoria en el momento t

Derivación de las constantes de fluencia a partir de los datos de referencia

En este ejemplo, se derivan constantes de fluencia a partir de los datos de referencia para un material de acero inoxidable.

Desde Ley de potencia clásica para fluencia (ley de Bailey-Norton), la deformación de fluencia en el momento t, cuando no se tiene en cuenta ninguna variación de temperatura, viene dada por:



En el cuadro de diálogo Material, las constantes C0, C1 y C2 se etiquetan como:

C0 = Constante de fluencia 1, C1 = Constante de fluencia 2 y C2 = Constante de fluencia 3

En la ecuación anterior: la Constante de fluencia 1 (C0) se calcula en el sistema de unidades SI (tensión en N /m 2 y tiempo en segundos), Constante de fluencia 2 (C 1 > 1) no tiene unidades, y Constante de fluencia 3 (C2) se encuentra entre 0 y 1.

A partir de los datos de fluencia de referencia siguientes, calcule las constantes de fluencia para la ecuación del estado de fluencia. En la tabla se hace referencia a los valores de tensión constante a temperaturas constantes que pueden desarrollar una deformación de fluencia del 1 % durante un largo período de tiempo. Estos datos hacen referencia al acero inoxidable - Calidad 310.
Temperatura (C) Tensión (MPa) Tensión (MPa)
tiempo: 10 000 h tiempo: 100 000 h
550 110 90
600 90 75
650 70 50
700 40 30
750 30 20
800 15 10
Seleccione los datos de tensión para la temperatura 550 C. Si damos por hecho que C2 =1, basándonos en la ecuación del estado de fluencia anterior, cuenta con un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas C0 y C1. En primer lugar, deberá calcular C1. Las dos ecuaciones para el estado de fluencia son:

0,01 = C0 * 110 C1* 10 000 (ecuación 1)

0,01 = C0 * 90 C1* 100 000 (ecuación 2)

Al equiparar las dos ecuaciones y emplear funciones logarítmicas:

C1 * log (110) = C1 * log (90) +1 (ecuación 3)

A partir de (ecuación 3), se calcula que C1 = 11,47.

Puede utilizar (ecuación 1) o (ecuación 2) para calcular C 0. C0 se calcula en las unidades SI, por lo que deberá aplicar factores de conversión.

C0 = 0,01 / ( (90E6)11,47 * 100000 *3600) = 1,616E-102

Se introducen las tres constantes de fluencia en el cuadro de diálogo Material:

Constante de fluencia 1 = 1,616E-102 , Constante de fluencia 2 = 11,47. Constante de fluencia 3 = 1

En el cuadro de diálogo Material, seleccione Incluir efecto de fluencia para activar el cálculo de fluencia para el modelo del material seleccionado. Los cálculos de fluencia solo se consideran para los estudios no lineales. El efecto de fluencia no está disponible para modelos de material elástico lineal ortotrópico y viscoelástico.

Ajustes de solver para cálculos de fluencia

  • En el cuadro de diálogo Material, seleccione Incluir efecto de fluencia para activar el cálculo de fluencia para el modelo del material seleccionado. Los cálculos de fluencia solo se admiten para los estudios no lineales con malla sólida. Los efectos de fluencia no son compatibles con los vaciados ni las vigas. La consideración de fluencia no está disponible para modelos de material elástico lineal ortotrópico y viscoelástico.
  • Si considera los efectos de fluencia en un estudio no lineal, seleccione la opción Incremento automático ("autoescalonamiento") para aumentar las probabilidades de convergencia (cuadro de diálogo Estudio no lineal). El solver calcula un valor original para la deformación de fluencia εorg, y la solución termina si εorg es superior a 1,0. Si solver supera el número máximo de iteraciones de equilibrio necesarias para alcanzar la convergencia, la solución termina y el solver emite los mensajes de error pertinentes con medidas correctivas.
  • Para Solver, seleccione Selección de Solver automática.
  • Introduzca la hora de finalización en segundos (cuadro de diálogo Estudio no lineal).