Métodos de solução interativa para estudos não lineares

Estudos estáticos não lineares

Na análise estática não linear, o conjunto básico de equações que devem ser resolvidas para qualquer etapa "de tempo", t+Δt, é:

^t+Δt{R} - ^t+Δt{F} = 0,

onde:

^t+Δt{R} = Vetor de cargas de nó aplicadas externamente

^t+Δt{F} = Vetor das forças dos nós internamente geradas.

Uma vez que as forças internas dos nós ^t+Δt{F} dependem de deslocamentos de nós no momento t+Δt, ^t+Δt{U}, um método iterativo deve ser utilizado. As equações a seguir representam o esboço de um esquema iterativo para solução das equações de equilíbrio em um determinado momento, t+Δt,

{ΔR}^(i-1) = ^t+Δt{R} - ^t+Δt{F}^(i-1)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ {ΔU}⁽ⁱ⁾ = {ΔR}^(i-1)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = ^t+Δt{U}^(i-1) + {ΔU}⁽ⁱ⁾

^t+Δt{U}⁽⁰⁾ = ^t{U}; ^t+Δt{F}⁽⁰⁾ = ^t{F}

onde:

^t+Δt{R} = Vetor de cargas de nó aplicadas externamente

^t+Δt{F}^(i-1) = Vetor das forças dos nós geradas internamente da iteração (i)

{ΔR}^(i-1) = O vetor da carga fora de equilíbrio da iteração (i)

{ΔU}⁽ⁱ⁾ = Vetor dos incrementos de deslocamento de nós da iteração (i)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = Vetor dos deslocamentos totais na iteração (i)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = A matriz jacobiana (rigidez tangente) da iteração (i).

Há vários esquemas diferentes para a execução das iterações acima. A seguir, uma breve descrição de dois métodos newtonianos: