Por meio da adoção da definição de deformação logarítmica, os componentes desviadores e volumétricos dos tensores de tensão e deformação e suas relações podem ser expressos corretamente em separado.
Primeiramente, consideremos os vetores totais das deformações plásticas e elásticas representadas por:
ε(bar) =p εul ξs(n(bar) + α * m(bar))
e(bar) =e(bar) e(bar) - e(bar)p
O vetor de tensão Kirchhoff pode ser avaliado a partir de:
(bar) = p m(bar) + t(bar)
p = K (θ - 3 α eul ξs)
t = 2 G (e(bar) - εul ξsn(bar))
Nas fórmulas acima:
| eul
|
parâmetros de escala que representam a deformação plástica material máxima [EUL] |
| ξs
|
parâmetro entre 0 e 1, como medida de deformação plástica |
| θ |
deformação volumétrica = ε11 + ε22 + ε33
|
| e(bar) |
vetor de deformação volumétrica |
| t(bar) |
vetor de deformação volumétrica
|
| n(bar) |
norma da tensão relativa = t(bar) / (sqrt(2) σ(bar)) |
| m(bar) |
matriz identidade em forma de vetor: {1,1,1,0,0,0}T
|
| K e G |
módulos elásticos de deformação e volume: K = E / [3(1-2ν)], G = E / [2(1+ν)] |
A regra do fluxo linear na forma incremental pode ser expressa, consequentemente:
Carregamento: Δξs = ( 1.0 - ξs) ΔF / (F - Rf1)
Descarregamento: Δξ
s = ξ
s ΔF / (F - R
f1)
E a regra de fluxo exponencial, usada quando um β diferente de zero for definido:
Carregamento: Δξs = β1(1.0 - ξs) ΔF / (F - Rf1)2
Descarregamento: Δξs = β2ξs ΔF / (F - Rf2)2
- Em geral, ligas com memória de forma são insensíveis aos efeitos de taxas. Assim, na fórmula acima, o "tempo" representa uma pseudovariável e sua duração não influi na solução.
- • Todas as equações são apresentadas aqui para carregamento e descarregamento da tração, pois expressões semelhantes (com parâmetros de propriedades compressivas) podem ser usadas para condições compressivas de carregamento e descarregamento.
- • O algoritmo de solução incremental usa aqui um procedimento de diretrizes de retorno na avaliação de tensões, e equações constitutivas para uma etapa de solução. Consequentemente, a solução consiste em duas partes: De início, é feito um cálculo de teste; se a tentativa violar o critério de fluxo, é feito um ajuste para o retorno às tensões da superfície do fluxo.
Referências
- Auricchio, F., "A Robust Integration-Algorithm for a Finite-Strain Shape-Memory-Alloy Superelastic Model," International Journal of Plasticity, vol. 17, pp. 971-990, 2001.
- Auricchio, F., Taylor, R.L., and Lubliner, J., "Shape-Memory-Alloys: Macromodeling and Numerical Simulations of the Superelastic Behavior," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 146, pp. 281-312, 1997.
- Bergan, P.G., Bathe, K.J., and Wunderlich, eds. "On Large Strain Elasto-Plastic and Creep Analysis," Finite Elements Methods for Nonlinear Problems, Springer-Verlag 1985.
- Hughes, T., eds. "Numerical Implementation of Constitutive Models: Rate-Independent Deviatoric Plasticity," Theoretical Foundation for Large-Scale Computations for Nonlinear Material Behavior, Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1984.