시간 변위 하중으로 자극을 받은 선형 n 자유도 시스템의 모션 수식 시스템:
(수식 1)
좌표 이동을 사용하면, n 연립 방정식 세트가 n 독립 수식(즉, 각 수식을 별도로 풉니다)으로 분리됩니다.
r = 1, 2, ...., n (수식 2)
여기서, xr(t)은 노드 좌표 ur(t)와 다음 상응 수식의 모달 좌표계임:
(수식 3).
주어진 모달 하중 {m(t)} 벡터:
(수식 4).
여진이 PSD (Power Spectral Density) 함수로 표현된다고 가정할 때, 이론해는 진동수 영역으로 수식화됩니다. 여진 psd 매트릭스가 [Sf(ω)]일 때, 정의되는 모달 하중 psd 매트릭스:
(수식 5).
모달 변위 응답 [Sx(ω)]의 PSD는 다음에서 얻어집니다.
(수식 6),
여기서 [H(ω)]는 모달 전이 함수 매트릭스이며, [H*(ω)]는 복소수 공액입니다. 정상 모드의 경우, 전이 함수 매트릭스는 대각 요소 Hr(ω)와 대각을 이룹니다.
(수식 7), 그리고
(수식 8).
변위 응답 psd [Su(ω)]는 (수식 3)에서 얻어집니다.
(수식 9).
속도와 가속도 응답의 PSD 수식:
(수식 10), 그리고
(수식 11).
모달 속도와 가속도 PSD는 다음 수식에 의해 모달 변위 PSD에 연관됩니다.
(수식 12), 
(수식 13)
수식 10과 수식 11을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
(수식 14)과 
(수식 15).
모달 응답 PSD 관점에서 0 딜레이 모달 자동 상관 응답(τ=0)는 적분법으로 계산됩니다.
(수식 16)
(수식 17)
(수식 18).
위 수식에서, 평균 제곱 응답은 매트릭스의 대각으로 정해집니다.
(수식 19),
(수식 20),
(수식 21).
응력 평균 제곱 응답
요소 응력 {σ}는 노달 변위 {u}에서 다음 수식으로 결정됩니다.
(수식 22), 또는 모달 변위{x} 관점에서 다음과 같은 수식:
(수식 23), 여기서 [Φ]는 고유 벡터 매트릭스입니다.
상응 응력 매트릭스 [Rσ] 수식:
(수식 24).