在提供資料集以定義力、扭力或動力概況時,有三種插補方法可供選擇:Akima 不規則曲線、立方不規則曲線或線性。您選擇的插補方法用於定義資料點之間的輪廓函數。
Akima 不規則曲線
Akima 不規則曲線插補法執行局部的配合。此方法需要關於在插補間隔附近點上的資訊來定義立方多項式的係數。因此,在 Akima 樣條中的每個資料點僅影響曲線鄰近的部份。因為它使用局部的方法,Akima 插補的計算非常快。
Akima 方法為逼近函數的值可產生相當好的結果。當資料點均勻的分布時,此方法同時為逼近函數的第一個導數返回相當好的估計。在資料點未均勻分布的狀況中,第一個導數的估計可能是錯的。使用此方法獲得的逼近函數的第二個導數是不可靠的。
立方不規則曲線
立方不規則曲線插補法執行整體的配合。整體的方法使用所有給定的點來同時為所有插補間隔計算係數。因此,每個資料點都影響整個立方不規則曲線。如果您移動一個點,整個曲線會相對應變更,使得立方樣條更粗糙,且更難被迫使成為想要的形狀。對於有線性部分的函數,或在曲線中有突然變更的函數,此點更為明顯。在這些狀況中,立方不規則曲線幾乎永遠比 Akima 不規則曲線粗糙。
線性
線性插補法透過在相鄰資料點之間定義分段連續線性函數來執行局部配合。
一般考量
在平滑曲線的函數中,整體及局部的方法都可獲得很好的結果。
立方不規則曲線插補法雖然不像 Akima 不規則曲線插補這麼快,但對逼近函數的值及第一與第二導數可產生相當好的結果。資料點不一定要均勻的分布。解答的處理通常需要估計被定義函數的導數。導數越平滑,求解過程的收斂越容易。
線性插補法的收斂速度比另外兩種方法快。結果函數是分段連續線性函數,在您提供的資料點具有不連續的導數。第二個導數為零,但提供的資料點除外,此位置的導數為無限。
如果您使用不規則曲線來定義動作,平滑(連續)的第二導數是重要的。第二個導數是與動作的加速度相關,定義了驅動動作所需要的反作用力。在第二個導數上的不連續性表示在加速度及反作用力中的不連續。這可能導致較差的效能或在不連續點上的收斂失敗。
為防止動作求解器失敗,建議只從 Akima 不規則曲線或立方不規則曲線插補輪廓定義動力概況。