Efeitos de amortecimento

Se você aplicar condições iniciais a um sistema dinâmico, ele vibrará com amplitudes decrescentes até ficar em repouso. Esse fenômeno se chama amortecimento. Amortecimento é um fenômeno complexo que dissipa energia através de diversos mecanismos, como, por exemplo, atrito externo e interno, efeitos térmicos de deformação elástica cíclica de materiais no nível microscópico, e resistência do ar.

É difícil descrever matematicamente os mecanismos de dissipação. Os efeitos de amortecimento são normalmente representados através de fórmulas matemáticas idealizadas. Em muitos casos, os efeitos de amortecimento são descritos adequadamente através de amortecedores viscosos equivalentes.

Um amortecedor viscoso (ou amortecedor) gera uma força proporcional à velocidade. Um pistão que pode se mover livremente dentro de um cilindro cheio de fluido viscoso como óleo é um exemplo de amortecedor viscoso. A força de amortecimento F_d é considerada linear em relação à velocidade relativa nas duas extremidades do amortecedor:

(Equação 1).

A constante c_d, que representa a inclinação da curva F_d em relação à velocidade relativa é chamada de coeficiente de amortecimento viscoso;

As unidades do coeficiente de amortecimento viscoso são (força)/(velocidade) ou (força x tempo)/(comprimento).

A resposta de um sistema geral com n graus de liberdade com amortecimento viscoso é obtida por:

(Equação 2)

onde:

[M] = n x n matriz de massa simétrica (ou inércia)

[C] = matriz simétrica n x n do amortecimento

[K] = matriz simétrica n x n da rigidez

{f(t)} = vetor de força n-dimensional

{u}, e são os vetores n-dimensionais de deslocamento, velocidade e aceleração, respectivamente.

Em geral, a análise modal clássica não fornece necessariamente um sistema independente de equações de movimento, exceto quando a matriz de amortecimento [c] resultante da transformação de coordenadas modal pode ser tratada como uma matriz diagonal.

(Equação 3)