Dans le cadre d'une plasticité à grande déformation, la mesure logarithmique de la déformation est définie ainsi : 
où U représente le tenseur de traction droite généralement obtenu à partir de la décomposition polaire droite du gradient de déformation F (à savoir, F = R U ; R représentant le tenseur de rotation). La déformation logarithmique incrémentielle est estimée ainsi : 
où B(n+1/2) représente la matrice de contrainte-déplacement estimée au pas de simulation n+1/2 et Δu le vecteur de déplacements incrémentiels. La forme ci-dessus est toutefois une approximation de deuxième ordre de la formule exacte.
Le ratio de contrainte est interprété comme celui de Green-Naghdi afin de rendre correctement le modèle constitutif indépendant du cadre ou objectif, En faisant passer le ratio de contrainte du système global au système R.
La forme du modèle constitutif entier sera identique à la théorie de la petite déformation. La théorie de la plasticité de grande déformation est appliquée au critère d'élasticité de von Mises, à la règle de flux associatif et au durcissement, soit isotropique soit cinématique (bilinéaire ou multi-linéaire). La propriété de matériau dépendant de la température est prise en charge par le durcissement bilinéaire. L'algorithme radial-retour est utilisé dans le cas courant. L'idée principale consiste à calculer approximativement le vecteur normal N comme suit :
où 
La figure suivante illustre les deux équations ci-dessus :
Le vecteur de force d'élément et les matrices de raideur sont calculés en fonction de la formule lagrangienne actualisée. Les contraintes de Cauchy, les déformations logarithmiques et l'épaisseur courante (éléments à coque uniquement) sont enregistrées dans le fichier des résultats.
L'élasticité dans le cas présent est modélisée sous forme hyperélastique, qui suppose de petites déformations élastiques mais tient compte des grandes déformations en plastique. Pour les problèmes d'élasticité à grande déformation (tels que le caoutchouc), vous pouvez utiliser les modèles des matériaux hyperélastiques tels que Mooney-Rivlin.
La contrainte de Cauchy (vraie) et la déformation logarithmique doivent être utilisées dans la définition de la courbe contrainte-déformation multi-linéaire.