最大 Von-Mises 応力判定基準

純せん断条件

主応力 σ₁、₂、σ₃ に関して、von Mises 応力は次のように表現されます。

σ_vonMises= {[( σ₁ - σ₂ )² + ( σ₂ - σ₃ )² + ( σ₁ - σ₃ )² ] / 2}^1/2

理論的には、延性材料は von Mises が限界応力に達したときに降伏し始めます。一般的に降伏強さが限界応力に使用されます。しかし、ソフトウェアでは独自に限界応力値や引張り限界値を決定することができます。

σ_vonMises >= σ_limit

降伏強さは温度に依存します。降伏強さで指定される値は、部品の温度を考慮しなくてはなりません。ある位置での安全率は以下の式から計算されます。

安全率 (FOS) = σ_limit / σ_vonMises

純せん断の場合 (σ₁₂ = σ₂₁ ≠ 0 で他の σ₁₂ = 0 の場合)、von Mises 応力判定規準は次のように表現されます: σ₁₂ max = σ_yield / √3 = 0.5777 σ_yield 。

これは、降伏の発生時、純せん断における最大せん断応力は、単軸引張の場合の降伏応力に比べ、√3 倍低いことを意味します。