Un matériau a un comportement dit élastique lorsque son déplacement est linéairement proportionnel au chargement appliqué et qu'il revient à son état non déformé lorsque le chargement est enlevé. Pour les matériaux élastiques, la contrainte est directement proportionnelle à la déformation telle qu'indiquée ci-dessous :

 {s} = [D] {e - et}

avec [D] représentant le matériau élastique (isotropique, anistropique ou orthotropique) ou une matrice de raideur de matériau, {s} représentant le vecteur de contrainte totale, {e} représentant le vecteur de déformation totale et {et} représentant le vecteur de déformation thermique. La règle ci-dessus est une approximation valide tant que les déformations sont petites pour certains types de matériaux. L'équation ci-dessus est connue sous le nom de relation constitutive. Bien que les relations constitutives adoptent cette forme simple pour les matériaux élastiques linéaires, elles peuvent être très complexes dans le cas de matériaux non linéaires.

• Linéaire élastique isotropique

• Linéaire élastique orthotropique

• Elastique non linéaire

• Modèle de plasticité de von Mises (cinématique et isotropique)

• Modèle de plasticité de Tresca (cinématique et isotropique)

• Modèle de plasticité de Drucker Prager

Les modèles de matériaux hyperélastiques peuvent être utilisés pour la modélisation de matériaux de type caoutchouc où les solutions impliquent de grandes déformations. Le matériau est supposé être non linéaire élastique, isotropique et incompressible.

La formule d'éléments finis pour de tels matériaux connaît des difficultés numériques en raison de l'incompressibilité. Une méthode de pénalité, basée sur l'introduction de la compressibilité dans la fonction de densité d'énergie de déformation, est utilisée pour assembler les degrés additionnels de liberté dans la matrice de raideur globale. L'introduction de la fonction de pénalité modifie la fonction d'énergie de déformation qui passe d'incompressible à pratiquement incompressible.

Toutes les compétences requises à l'analyse non linéaire s'appliquent aux modèles hyperélastiques. Le pas de chargement, la taille du maillage et la distribution, etc. requièrent des précautions spéciales. Dans certains cas, plus particulièrement face à un nouveau problème, la méthode par tâtonnement s'avère la plus astucieuse. Des éléments d'ordre supérieur (qualité supérieure) fournissent une stabilité numérique supérieure aux éléments d'ordre inférieur (qualité moyenne).

• Modèle hyperélastique de Mooney Rivlin

• Modèle hyperélastique d'Ogden

• Modèle hyperélastique de Blatz-Ko