Schematy zakończenia

Aby procedura inkrementacyjna oparta na metodach iteracyjnych była skuteczna, należy ją zaopatrzyć w praktyczne schematy zakończenia. Na zakończenie każdej iteracji należy oszacować konwergencję w ramach realistycznych tolerancji. Luźne tolerancje prowadzą do niedokładnych wyników, natomiast bardzo ścisłe tolerancje mogą niepotrzebnie zwiększać koszta obliczeniowe. Nieprawidłowa weryfikacja dywergencji może zakończyć proces, gdy nie nastąpiła rozbieżność rozwiązania lub pozwalać procesowi na kontynuowanie poszukiwania rozwiązania niemożliwego do zrealizowania.

Wprowadzono szereg procedur jako kryteriów konwergencji służących do przerywania procesu iteracyjnego. Poniżej omówiono trzy kryteria konwergencji:

Konwergencja przemieszczenia

Kryterium to jest oparte na przyrostach (inkrementach) przemieszczenia podczas iteracji. Jest ono dane wzorem:

|{DU}(i)| < ed |t+Dt{U}(i)|

gdzie: |{a}| oznacza normę euklidesową {a}, natomiast ed jest tolerancją przemieszczenia.

Konwergencja siły

Kryterium to jest oparte na obciążeniach niezrównoważonych (rezydualnych) podczas iteracji. Wymaga ono, aby norma wektora obciążenia rezydualnego leżała w granicach tolerancji ef zastosowanego przyrosu (inkrementu) obciążenia, tj.

|t+Dt{R} - t+Dt{F}(i)| < ef |t+Dt{R} - t{F}|

Konwergencja energii

W tym kryterium przyrost (inkrement) energii wewnętrznej podczas każdej iteracji, który jest pracą wykonaną przez siły rezydualne jako inkrementacyjne przemieszczenia, jest porównywany z początkowym przyrostem energii. Zachodzenie konwergencji zakłada się jeżeli spełniony jest następujący warunek:

({DU}(i))T (t+Dt{R} - t+Dt{F}(i-1)) < ee ({DU}(1))T (t+Dt{R} - t{F})

gdzie  ee jest tolerancją energii.

Dodatkowo używanych jest szereg schematów w charakterze kryteriów dywergencji. Jeden z nich oparty jest na dywergencji obciążeń rezydualnych. Inny bazuje na dywergencji energii inkrementacyjnej.

Tematy pokrewne

Procedury numeryczne

Inkrementacyjne techniki kontroli

Wykonywanie nieliniowej analizy statycznej

Ustawianie właściwości analizy nieliniowej

Ustawianie opcji wyników analizy nieliniowej