Modelo isotrópico elástico lineal

Un material se considera isotrópico si sus propiedades no varían con la dirección. Los materiales isotrópicos, por lo tanto, tienen un módulo elástico, un coeficiente de Poisson, una conductividad térmica, un coeficiente de expansión térmica, etc. idénticos en todas direcciones. El término isotérmico algunas veces se utiliza para indicar materiales sin direcciones preferidas para coeficientes de expansión térmica.

Para definir las propiedades elásticas isotrópicas, se debe definir el módulo de elasticidad Ex.  El programa supone un valor de 0,0 para el coeficiente de Poisson nxy, si  no se especifican valores específicos. Un valor común para el coeficiente de Poisson es 0,3. El programa calcula internamente el módulo cortante Gxy, aun si se especifica explícitamente.

La matriz de rigidez de un material isotrópico contiene sólo dos coeficientes independientes. Las siguientes secciones describen las relaciones isotrópicas de tensión-deformación unitaria en dos y tres dimensiones, incluyendo el efecto de las deformaciones unitarias térmicas.

Relaciones isotrópicas de tensión-deformación unitaria

La forma más general de las relaciones isotrópicas de tensión-deformación unitaria, incluyendo los efectos térmicos, se muestra a continuación:

Suposiciones de modelos de materiales elásticos lineales

Con los modelos de materiales elásticos lineales, se realizan las siguientes suposiciones:

• Suposición de linealidad. La respuesta inducida es directamente proporcional a las cargas aplicadas. Por ejemplo, si aumenta al doble la magnitud de las cargas, la respuesta del modelo (desplazamientos, tensiones y esfuerzos) aumentará al doble. Puede realizar la suposición de linealidad si se cumplen las siguientes condiciones:

• La tensión más alta se encuentra en el intervalo lineal de la curva de tensión-deformación unitaria, que se caracteriza por una línea recta que empieza en el origen. A medida que la tensión aumenta, los materiales demuestran un comportamiento no lineal por encima de un determinado nivel de tensión. Esta suposición afirma que la tensión debe estar por debajo de este nivel. Algunos materiales, como la goma o el caucho, demuestran una relación de tensión-deformación unitaria no lineal, aun para tensiones bajas.

• El desplazamiento máximo es considerablemente inferior a la cota característica del modelo. Por ejemplo, el desplazamiento máximo de una chapa debe ser considerablemente inferior a su espesor y el desplazamiento máximo de una viga debe ser considerablemente inferior a la cota más pequeña de su sección transversal.

• Suposición de elasticidad. Las cargas no producen una deformación permanente. En otras palabras, se supone que el modelo es perfectamente elástico. Un modelo perfectamente elástico vuelve a su forma original cuando las cargas se eliminan.

Materiales isotrópicos frente a ortotrópicos