非線性研究的迭代解方法
非線性靜態研究
在非線性靜態分析中，基本方程式集可以解決任何「時間」步階 t+Dt，如下所示：
bsp;
t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F} = 0，
其中
bsp;t+Dt{R} = 外部套用節點負載的向量
t+Dt{F} = 內部產生的節點力之向量。
由於內部節點力 t+
D
t
{F} 視節點在時間 t+Dt，t+
D
t
{U} 的位移而定，所以必須使用迭代法。下列方程式概述使用迭代法對平衡方程式在特定時間步階 t+Dt 中求解，
{
D
R}
(i-1)= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
t+
D
t
[K]
(i) {
D
U}
(i) = {
D
R}
(i-1)
t+
D
t
{U}
(i) = t+
D
t
{U}
(i-1) + {
D
U}
(i)
t+
D
t
{U}
(0) = t
{U}; bsp;
t+
D
t
{F}
(0) = t
{F}
其中，
t+Dt{R} bsp; = 外部套用節點負載的向量
t+Dt{F}(i-1) x00a0; = 在迭代數 (i) 內部產生的節點力之向量。
{DR}(i-1) x00a0; = 在迭代數 (i) 失衡的負載向量
{DU}(i) x00a0; = 在迭代數 (i) 增加的節點位移向量
t+Dt{U}(i) = 在迭代數 (i) 的總位移向量。
t+Dt[K](i) x00a0; = 在迭代數 (i) 的 Jacobian (切線勁度) 矩陣。
目前有多種不同的演算法可用來執行上述迭代。以下為兩種 Newton 類型方法的扼要說明：
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