非線性動態研究
在非線性動態分析中，相同程序用於非線性靜態分析：後面接著控制、迭代和終止
在非線性動態分析中，動態系統的平衡方程式 (時間步階 t+Dt) 為：
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
其中
[M] = 系統的質量矩陣
[C] = 系統的阻尼矩陣
t+Dt[K](i) = 系統的勁度矩陣
t+Dt{R}= 外部套用節點負載的向量
t+Dt{F}(i-1) = 在迭代數 (i-1) 內部產生的節點力之向量
t+Dt[DU](i) = 在迭代數 (i) 的增加節點位移
t+Dt {U}(i) = 在迭代數 (i) 的總位移向量
t+Dt {U'}(i) = 在迭代數 (i) 的總速度向量
[M] t+Dt {U''}(i) = 在迭代數 (i) 的總加速度向量
使用內含時間整合法（例如 Newmark-Beta 或 Wilson-Theta 方法）然後利用 Newton 的迭代方法，上述方程式會以下列形式計算：
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
其中
t+Dt {R}(i) = 有效負載向量 =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i)= 有效的勁度矩陣 = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
其中 a0、a1、a2、a3、a4 和 a5 為內含整合法的常數
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