Model plasticity von Mises

Kritérium tažnosti lze zapsat touto formou:

, kde s je efektivní napětí a s Y je mez kluzu z jednoosých testů. Pomocí modelu von Mises lze popsat chování kovů. Při používání tohoto modelu materiálu nezapomeňte na následující okolnosti:

• Při použití velkého nebo malého posunutí se předpokládá plasticita malého namáhání.

• Provede se předpoklad přidruženého pravidla proudu.

• K dispozici jsou pravidla izotropního i kinematického tvrzení. Lineární kombinace izotropního a kinematického tvrzení se použije v případě, že se poloměr a střed povrchu deformace v prostoru odchylek může vzhledem k vývoji zatížení lišit.

Parametr RK definuje poměr kinematického a izotropního tvrzení.

U zcela izotropního tvrzení má parametr RK hodnotu 0. Poloměr povrchu deformace se zvětší, ale střed zůstává v prostoru na stejném místě.

U zcela kinematického tvrzení má parametr RK hodnotu 1. Poloměr povrchu deformace zůstává stejný, zatímco střed se v prostoru může pohybovat.

• Je možné zadat bilineární nebo vícelineární jednoosou křivku závislosti mezi napětím a namáháním pro plasticitu. Pro definici bilineární křivky závislosti mezi napětím a namáháním se mez kluzu a modul pružnosti zadávají v dialogovém okně Materiál . Pro definici vícelineární křivky závislosti mezi napětím a namáháním je nutné definovat křivku závislosti mezi napětím a namáháním.

• Když definujete křivku závislosti mezi napětím a namáháním, měl by první její bod být bodem deformace materiálu. Vlastnosti materiálu, například modul pružnosti, mez kluzu a další, se nezískávají z tabulky vlastností materiálů v dialogovém okně Materiál, ale z dostupné křivky závislosti mezi napětím a namáháním. Z tabulky se získá pouze Poissonova konstanta (NUXY).

Studie pádových zkoušek nepodporují definování křivek závislosti mezi napětím a namáháním.

• Parametr meze kluzu a modulu pružnosti pro popis bilineární křivky závislosti mezi napětím a namáháním lze přidružit ke křivkám teplot a provést termoplastickou analýzu.

• Doporučuje se použít iterační metodu NR (Newton-Raphson).

Model Huber-von Mises lze použít u objemových prvků a prvků s širokou skořepinou (v nízké i vysoké kvalitě).

Teplotní plasticita není u prvků skořepiny k dispozici.

Následující obrázek znázorňuje typickou křivku závislosti mezi napětím a namáháním plastického materiálu:

Analýza velkého namáhání

V teorii plasticity velkého namáhání je logaritmické měření namáhání měřeno takto:

, kde U je pravý tenzor natažení obvykle získaný z pravého polárního rozložení gradientu deformace F (tedy F = R U, R je tenzor rotace). Přírůstkové logaritmické namáhání se odhadne jako:

, kde B (n+1/2) je matice namáhání-posunutí odhadnutá v kroku řešení n+1/2 a D u je vektor přírůstkových posunutí. Tato forma je aproximace druhého řádu přesného vzorce.

Poměr napětí se získá jako poměr Green-Naghdi, aby byl základní model rámcově neměnný a objektivní. Transformací poměru napětí z globálního systému na R-systém získáme tento vztah:

Celý základní model bude mít stejnou formu pro teorii malého namáhání. Teorie plasticity velkého namáhání se použije pro kritérium tažnosti von Mises, asociativní pravidlo proudu a izotropní nebo kinematické tvrzení (bilineární nebo vícelineární). Závislost na teplotě vlastnosti materiálu je podporována bilineárním tvrzením. V aktuálním případě se použije algoritmus radial-return (radiálního návratu). Základní myšlenkou je aproximace normálového vektoru N:

kde,

Následující obrázek ilustruje dvě předchozí rovnice.

Vektor síly prvku a matice tuhosti se vypočítají podle aktualizované Lagrangeovy formulace. Do výstupního souboru se zaznamenají Cauchyho napětí, logaritmická namáhání a aktuální tloušťky (pouze prvky skořepiny).

Pružnost se v aktuálním případě modeluje v hyperelastické formě, která předpokládá malá elastická namáhání, ale počítá s libovolně velkým plastickým namáháním. U problémů s velkým elastickým namáháním (gumové materiály) lze použít hyperelastické modely materiálů, například Mooney-Rivlinův.

Při definování vícelineární křivky závislosti mezi napětím a namáháním použijte Cauchyho (skutečné) napětí a logaritmické namáhání.

Porovnání kritérií Tresca a von Mises pro plasticitu