非线性动态算例
非线性动态分析的步骤与非线性静态分析相同：控制、迭代和终止
在非线性动态分析中，时间步长为 t+Dt 的动态系统的平衡方程式为：
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
其中
[M] = 系统的质量矩阵
[C] = 系统的阻尼矩阵
t+Dt[K](i) = 系统的刚度矩阵
t+Dt{R}= 外部应用的节点载荷向量
t+Dt{F}(i-1) = 第 (i-1) 次迭代时内部生成的节点力向量
t+Dt[DU](i) = 第 (i) 次迭代时的递增节点位移向量
t+Dt {U}(i) = 第 (i) 次迭代时的总位移向量
t+Dt {U'}(i) = 第 (i) 次迭代时的总速度向量
[M] t+Dt {U''}(i) = 第 (i) 次迭代时的总加速度向量
当使用隐性时间积分方法（例如纽马克-β 或威尔逊-θ 法）并使用牛顿迭代方法时，以上等式的形式为：
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
其中
t+Dt {R}(i) = 有效载荷向量 =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i)= 有效刚度矩阵 = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
其中的 a0、a1、a2、a3、a4 和 a5 是隐性积分方法中的常量。
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