Principes de base de l'analyse

Le logiciel utilise la méthode des éléments finis (FEM, pour Finite Element Method). Cette méthode est une technique numérique d'analyse de conception. Elle est considérée comme la méthode standard d'analyse, du fait de sa généralité et de sa capacité à être traitée par l'informatique. La méthode des éléments finis divise un modèle en un grand nombre de petites entités de formes simples appelées éléments, et remplace ainsi un problème complexe par un ensemble de problèmes simples qui doivent être résolus simultanément.

Les éléments partagent des points communs appelés nœuds. Le processus qui consiste à diviser le modèle en petites entités est appelé maillage.

Le comportement de chaque élément est connu dans tous les cas possibles de support et de chargement. La méthode des éléments finis utilise des éléments de différentes formes.

La réponse en chaque point d'un élément est interpolée à partir de la réponse au niveau de ses nœuds. Chaque nœud est complètement décrit par un nombre de paramètres dépendant du type d'analyse et de l'élément utilisé. Par exemple, la température d'un nœud décrit complètement sa réponse dans une analyse thermique. Dans le cas des analyses structurelles, la réponse d'un nœud est décrite en général par trois translations et trois rotations, Ces capacités à se déplacer sont appelées degrés de liberté (DDL). Une analyse utilisant la méthode des éléments finis est appelée Analyse par éléments finis (FEA).

Le logiciel formule les équations qui gouvernent le comportement de chaque élément en tenant compte de sa connectivité aux autres éléments. Ces équations traduisent les relations entre la réponse et les propriétés des matériaux, les déplacements imposés et les chargements connus.

Ensuite, le programme organise ces équations sous forme d'un système d'équations algébriques simultanées et résout ses inconnues.

Dans une analyse de contraintes, le solveur détermine les déplacements de chaque nœud, puis calcule les déformations et enfin les contraintes.

Le logiciel offre les types d'études suivants :

• Etudes statiques (ou de contraintes). Les études statiques calculent les déplacements, les forces de réaction, les déformations, les contraintes et la distribution des coefficients de sécurité. Les matériaux sont endommagés aux emplacements où les contraintes dépassent un certain niveau. Les calculs de coefficients de sécurité sont basés sur un des quatre critères de ruine.

Les études statiques permettent d'éviter la ruine due à des contraintes élevées. Un coefficient de sécurité inférieur à l'unité indique la ruine du matériau. Des coefficients de sécurité élevés dans une zone indiquent des contraintes faibles ; vous pouvez alors vraisemblablement réduire les épaisseurs de matière dans ces zones.

• Etudes fréquentielles. Toute structure a tendance à vibrer à certaines fréquences, appelées fréquences naturelles, ou fréquences de résonance. La fréquence propre la plus basse est appelée fréquence fondamentale. A chaque fréquence naturelle correspond une déformée, appelée mode propre de vibration. L'analyse fréquentielle permet de calculer les fréquences de résonance et les modes propres associés.

En théorie, chaque corps est doté d'un nombre infini de modes. En analyse par éléments finis, les modèles comportent autant de modes que de degrés de liberté. Cependant, dans la plupart des cas, seuls quelques modes sont pris en considération.

Lorsqu'une structure est excitée par un chargement dynamique qui coïncide avec l'une de ses fréquences naturelles, le modèle subit des déplacements importants. Ce phénomène est appelé résonance. Par exemple, un véhicule peut subir des vibrations violentes à une certaine vitesse, du fait de la résonance d'une roue déséquilibrée. Les vibrations diminuent ou disparaissent à d'autres vitesses. Un autre exemple connu est la rupture d'un verre soumis à un son de forte intensité, par exemple à la voix d'un chanteur d'opéra.

L'analyse fréquentielle permet d'éviter des dégradations liées à des contraintes excessives causées par résonance. Elle fournit également des informations permettant de résoudre certains problèmes de réponse dynamique.

• Etudes dynamiques. Les études dynamiques calculent la réponse d'un modèle à des chargements appliqués soudainement ou qui changent en fonction du temps ou de la fréquence.

Les études dynamiques linéaires sont basées sur des études fréquentielles. Le logiciel calcule la réponse du modèle en accumulant la contribution de chaque mode à l'environnement de chargement. Dans la plupart des cas, seuls les modes inférieurs contribuent à la réponse de façon significative. La contribution d'un mode dépend du contenu fréquentiel, de l'amplitude, de la direction, de la durée et de l'emplacement du chargement.

Au nombre des objectifs d'une étude dynamique se trouvent : (a) la conception de mécanismes et de structures leur permettant de fonctionner sans défaillance dans des environnements dynamiques et (b) la réduction des effets de vibration.

• Etudes de flambage. Le flambage fait référence à de grands déplacements soudains dus à des chargements axiaux. Des structures élancées soumises à un chargement axial peuvent s'effondrer du fait du flambage sous des chargements inférieurs à ceux nécessaires pour provoquer la ruine du matériau. Le flambage peut se produire dans différents modes, sous l'effet de différents niveaux de chargement. Dans la plupart des cas, seul le chargement critique de flambage le plus faible est intéressant.

Les études de flambage permettent d'éviter la ruine due au flambage.

• Etudes thermiques. Les études thermiques calculent les températures, les gradients de température et les flux de chaleur résultant des conditions de dégagement de chaleur, de conduction, de convection et de radiation. Les études thermiques permettent d'éviter des conditions thermiques indésirables, par exemple la surchauffe ou la fusion.

• Etudes de conception. Les études de conception avec optimisation automatisent la recherche de la conception optimale en s'appuyant sur un modèle géométrique. Le logiciel est équipé d'une technologie permettant de détecter rapidement les tendances et d'identifier la solution optimale en utilisant un nombre minimal d'itérations. Les éléments ci-après doivent être définis pour les études d'optimisation :

• • Objectifs. Définit l'objectif de l'étude. A titre d'exemple, le minimum de matériau à utiliser.

  • Variables géométriques. Définissent les dimensions qui peuvent varier et leur plage de variation. Par exemple, le diamètre d'un perçage peut varier de 0,5" à 1,0", ou l'extrusion d'une esquisse de 2,0" à 3,0".

  • Limites imposées. Définissent les conditions auxquelles la conception optimale doit satisfaire. A titre d'exemple, vous pouvez demander à ce que le composant de contrainte ne dépasse pas une certaine valeur et que la fréquence naturelle soit comprise dans une plage définie.

REMARQUE: Pour les études de conception sans optimisation, ne définissez pas d'objectifs.

• Etudes non linéaires. Lorsque les hypothèses d'analyse statique linéaire ne sont pas applicables, vous pouvez utiliser des études non linéaires pour résoudre le problème. Les sources principales de non linéarité sont les suivantes : grands déplacements, propriétés de matériau non linéaires et contact. Les études non linéaires calculent les déplacements, les forces de réaction, les déformations et les contraintes à des niveaux variant par incrément de chargements et de déplacements imposés. Lorsque les forces d'inertie de d'amortissement ne peuvent pas être ignorées, vous pouvez utiliser l'analyse dynamique linéaire.

Les études non linéaires font référence aux études structurelles non linéaires. Pour les études thermiques, le logiciel résout automatiquement un problème linéaire ou non linéaire en fonction des propriétés du matériau ainsi que des déplacements imposés et des chargements thermiques.

La résolution d'un problème non linéaire requiert plus de temps et de ressources que la résolution d'une étude statique linéaire semblable.

Le principe de superposition ne s'applique pas aux études non linéaires. A titre d'exemple, si l'application de la force F1 entraîne une contrainte S1 et l'application de la force F2 entraîne la contrainte S2 à un point, alors l'application des forces conjointes N'entraîne PAS obligatoirement une contrainte (S1+S2) au point, tel que dans le cas des études linéaires.

Les études non linéaires peuvent vous aider à évaluer le comportement de la conception au-delà des limites des études statiques et de flambage.

Des études statiques offrent une solution non linéaire aux problèmes de contact lorsque vous activez l'option de grands déplacements.

• Etudes de test de chute Les études de test de chute évaluent l'effet produit par la chute de la conception sur un sol rigide. Vous pouvez spécifier la distance de chute ou la vitesse lors de l'impact en plus de la gravité. Le programme résout un problème dynamique en fonction du temps selon des méthodes d'intégration explicites. Les méthodes explicites sont rapides mais requièrent l'utilisation d'incréments de temps courts. En raison de l'importante quantité d'informations que l'analyse génère, le programme enregistre les résultats à certains moments et emplacements comme programmé avant l'exécution de l'analyse.

Après l'exécution de l'analyse, vous pouvez tracer et générer un diagramme des déplacements, vitesses, accélérations, déformations et contraintes.

• Etudes de fatigue. Les chargements répétés fragilisent les objets avec le temps, même si les contraintes induites sont considérablement inférieures aux contraintes limites. Le nombre de cycles requis pour qu'une ruine par fatigue se produise à un emplacement donné dépend des matériaux et des fluctuations de contrainte. Ces informations sont fournies pour chaque matériau par une courbe appelée courbe S-N La courbe décrit le nombre de cycles entraînant la ruine à différents niveaux de contrainte. Les études de fatigue évaluent l'usure d'un objet en fonction des événements de fatigue et des courbes S-N.