Métodos de solução interativa para estudos não lineares
Estudos estáticos não lineares
Na análise estática não linear, o conjunto básico de equações que devem ser resolvidas para qualquer etapa "de tempo", t+Dt, é:
bsp;
t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F} = 0,
onde
bsp;t+Dt{R}= Vetor das cargas dos nós aplicadas externamente
t+Dt{F} = Vetor das forças dos nós internamente geradas.
Uma vez que as forças internas dos nós t+
D
t
{F} dependem de deslocamentos de nós no momento t+Dt, t+
D
t
{U}, um método iterativo deve ser utilizado. As equações a seguir representam o esboço de um esquema iterativo para solução das equações de equilíbrio em um determinado momento, t+Dt,
{
D
R}
(i-1)= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
t+
D
t
[K]
(i) {
D
U}
(i) = {
D
R}
(i-1)
t+
D
t
{U}
(i) = t+
D
t
{U}
(i-1) + {
D
U}
(i)
t+
D
t
{U}
(0) = t
{U}; bsp;
t+
D
t
{F}
(0) = t
{F}
onde:
t+Dt{R} bsp; = Vetor das cargas dos nós aplicadas externamente
t+Dt{F}(i-1) bsp; = Vetor das forças dos nós geradas internamente da iteração (i)
{DR}(i-1) bsp; = O vetor da carga fora de equilíbrio da iteração (i)
{DU}(i) bsp; = Vetor dos incrementos de deslocamento de nós da iteração (i)
t+Dt{U}(i) bsp; = Vetor dos deslocamento totais da iteração (i)
t+Dt[K](i) bsp; = A matriz jacobiana (rigidez tangente) da iteração (i).
Há vários esquemas diferentes para a execução das iterações acima. A seguir, uma breve descrição de dois métodos newtonianos:
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