Estudos dinâmicos não lineares
Para a análise dinâmica não linear, é seguido o mesmo procedimento usado para a análise estática não linear: Controle, Iteração e Terminação.
Na análise dinâmica não linear, as equações de equilíbrio do sistema dinâmico na etapa de tempo, t+Dt, são:
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
onde
[M] = Matriz de massa do sistema
[C] = Matriz de amortecimento do sistema
t+Dt[K](i) = Matriz de rigidez do sistema
t+Dt{R} = Vetor das cargas dos nós aplicadas externamente
t+Dt{F}(i-1) = Vetor das forças dos nós geradas internamente da iteração (i-1)
t+Dt[DU](i) = Vetor dos deslocamento nodais na iteração (i)
t+Dt {U}(i) = Vetor dos deslocamentos totais na iteração (i)
t+Dt {U'}(i) = Vetor das velocidades totais na iteração (i)
[M] t+
D
t {U
''
}
(i) = Vetor das acelerações totais na iteração (i)
Usando esquemas de integração de tempo implícito como os métodos Newmark-Beta ou Wilson-Theta, e empregando um método iterativo de Newton, as equações acima são reunidas no formato:
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
onde
t+Dt {R}(i) = o vetor de carga efetiva =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i)= a matriz de rigidez efetiva = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
onde a0, a1, a2, a3, a4 e a5 são constantes dos esquemas de integração implícita
Tópicos relacionados
Estudos estáticos não lineares