非線性研究的迭代解方法

非線性靜態研究

在非線性靜態分析中，可在任何「時間」步階 t+Δt 求解的一組基本方程式為：

^t+Δt{R} - ^t+Δt{F} = 0，

其中：

^t+Δt{R} = 外部套用節點負載的向量

^t+Δt{F} = 內部產生的節點力之向量。

由於內部節點力 ^t+Δt{F} 視節點在時間 t+Δt， ^t+Δt{U}的位移而定，所以必須使用迭代法。下列方程式概述使用迭代法在特定時間步階 t+Δt 求解平衡方程式，

{ΔR}^(i-1) = ^t+Δt{R} - ^t+Δt{F}^(i-1)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ {ΔU}⁽ⁱ⁾ = {ΔR}^(i-1)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = ^t+Δt{U}^(i-1) + {ΔU}⁽ⁱ⁾

^t+Δt{U}⁽⁰⁾ = ^t{U}; ^t+Δt{F}⁽⁰⁾ = ^t{F}

其中：

^t+Δt{R} = 外部套用節點負載的向量

^t+Δt{F}^(i-1) = 在迭代數 (i) 內部產生的節點力之向量

{ΔR}^(i-1) = 在迭代數 (i) 失衡的負載向量

{ΔU}⁽ⁱ⁾ = 在迭代數 (i) 增加的節點位移向量

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = 在迭代數 (i) 增加的節點位移向量

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = 在迭代數 (i) 的 Jacobian (切線勁度) 矩陣。

目前有多種不同的演算法可用來執行上述迭代。以下為兩種 Newton 類型方法的扼要說明：