반복 테크닉에 기반한 증가 절차를 효과적으로 수행하려면 적합한 종료 방법이 있어야 합니다. 각 반복의 끝에 실제 허용공차 내에서 수렴이 계산되어야 합니다. 허용공차가 너무 크면 결과가 부정확해지고 허용공차가 너무 적으면 불필요하게 계산 비용(시간/시스템 자원) 소모가 커집니다. 불량 발산 검사는 해가 발산되지 않았을 때 반복 과정을 종료하거나 비현실적 해를 찾기위해 과정이 계속되게 할 수 있습니다.
반복 과정을 종료하기 위한 수렴 조건으로는 여러가지가 있으며 이 중 세 가지 수렴 조건이 아래 설명되어 있습니다.
변위 수렴
이 조건은 반복 과정 중 변위 증가에 기반하며 다음 방정식으로 구해집니다.
|{ΔU}(i)| < εd |t+Δt{U}(i)|
여기에서 |{α}|는 {α}의 Euclidean 놈, εd는 변위 공차입니다.
힘 수렴
이 조건은 반복 과정 중 불균형 (잔여) 하중에 기반합니다. 이 조건은 잔여 하중 벡터의 놈이 부가 하중의 허용공차(εf) 내에 있어야 합니다. 즉, 다음 방정식과 같습니다.
|t+Δt{R} - t+Δt{F}(i)| < εf |t+Δt{R} - t{F}|
에너지 수렴
이 조건에서 각 반복 중 내부 에너지의 증가(증가 변위를 통해 잔여 하중에 의해 발생)가 초기 에너지 증가와 비교됩니다. 수렴은 다음 조건이 만족될 때 타당한 것으로 가정됩니다.
({ΔU}(i))T (t+Δt{R} - t+Δt{F}(i-1)) < εe ({ΔU}(1))T (t+Δt{R} - t{F})
여기에서 εe는 에너지 허용공차입니다.
위의 조건과 더불어 여러 방법이 발산 조건으로 사용됩니다. 이러한 방법 중 하나가 잔여 하중의 발산에 기반하고, 다른 방법은 증가 에너지의 발산에 기반합니다.