O sistema de equações de movimento para um sistema linear com n graus de liberdade, excitado por uma força que varia com o tempo, é:
(Equação 1)
Usando transformação de coordenada, o conjunto de n equações simultâneas é reduzido a n equações independentes (cada equação pode ser resolvida independentemente):
para r = 1, 2, ...., n (Equação 2)
onde xr(t) são as coordenadas modais relacionadas às coordenadas nodais ur(t) por:
(Equação 3).
O vetor de cargas modais {m(t)} é dado por:
(Equação 4).
Assumindo que as excitações são expressas por suas funções de densidade espectral de potência (psd), a solução pode ser formulada no domínio da frequência. Se a matriz de excitação psd é dada por [Sf(ω)], a matriz de força modal psd é definida como:
(Equação 5).
A psd da resposta de deslocamento modal [Sx(ω)] é obtida de:
(Equação 6),
onde [H(w)] é a matriz da função de transferência modal e [H*(w)] é o seu conjugado complexo. Para modos normais, a matriz da função de transferência é diagonal com elementos diagonais Hr(ω)
(Equação 7) e
(Equação 8).
A psd da resposta de deslocamento [Su(ω)] é então derivada da (Equação 3).
(Equação 9).
As psd das respostas de velocidade e aceleração são expressas por:
(Equação 10) e
(Equação 11).
As psd de velocidade e aceleração modais estão relacionadas à psd de deslocamento modal por:
(Equação 12) e 
(Equação 13)
A Equação 10 e a Equação 11 podem ser reescritas como:
(Equação 14) e 
(Equação 15).
As respostas de autocorrelação modal com retardo zero (t=0), em termos de psd da resposta modal, são calculadas pelas integrais:
(Equação 16)
(Equação 17)
(Equação 18).
A partir das equações acima, as respostas da raiz média quadrática são determinadas a partir dos termos da diagonal das matrizes:
(Equação 19),
(Equação 20),
(Equação 21).
Resposta média quadrática da tensão
As tensões no elemento {s} são determinadas a partir dos deslocamentos nodais {u} por:
(Equação 22) ou, em termos dos deslocamentos nodais {x}, por:
(Equação 23), onde [Φ] é a matriz dos autovetores.
A matriz de correlação de tensão [Rσ] é obtida por:
(Equação 24).