從 S-N 曲線推導 Basquin 常數

您可以從指定材料的疲勞強度 S-N 曲線導出 Basquin 數學關係式常數,或讓程式計算 Basquin 常數,方法是指定要包括在曲線配合計算的 S-N 曲線上的資料點數量。

某些材料可從 SOLIDWORKS 材料資料庫,及具有疲勞 S-N 曲線資訊的 SOLIDWORKS 材料入口網站取得。 例如,從 SOLIDWORKS 材料入口網站 (材料資料庫格式為 *.sldmat) 下載之材料 Ti-6AI-4V (Metal_Ti Alpha-Beta 合金) 的 S-N 曲線會以對數 S - 對數 N 的比例顯示。

表格會提供前四個 S-N 資料點的數值。

Basquin 的數學關係式是 y 軸中施加的應力週期 (S),與對數-對數等級上繪製的 x 軸中失敗週期數之間的冪次定律關係 (用來說明線性關係)。

其可定義為:

其中 N 通常是多於104 的失敗週期數;Sr 是疲勞強度的參考值 (在 Simulation 中,這是視為 2* 替換應力所採用的應力範圍);m 是對數 S - 對數 N 疲勞強度曲線的坡度;B 則是一個週期的應力值。

要計算 Basquin 數學關係式的坡度 m,請解出數學關係式系統:

若要解出 m,請取得兩個表達式的對數:

藉由代入上述表格的前二個 S-N 資料點,計算第一個 m 然後計算 B:

若為常數 B,程式會考慮應力範圍值 (從最大循環應力到最小循環應力)。 如果提供 S-N 曲線的應力值做為替換應力 (此為常見作法),請將這些應力乘以 2 來計算常數 B (應力範圍 = 2* 替換應力,假設零平均應力及完整的反向循環負載)。 如果 S-N 曲線資料是以應力範圍值的形式提供,請在數學關係式中直接套用它們來估計常數 B。若是計算坡度常數 m,將應力加倍不會改變坡度值。

疲勞 SN 曲線標籤 (材料對話方塊) 中,於曲線特定常數(B) 中輸入 B 的值,並在 S-N 曲線 (m) 斜度中輸入 m 的值。在單位中選擇適當的應力單位並清除從 S-N 曲線估計 Basquin 常數

您也可以在代碼中尋找疲勞強度的繪圖,例如 Eurocode 9: 鋁結構設計: 結構容易疲勞,參考 EN 1999-1-3:2007/A1

疲勞強度 S-N 曲線範例

在 Eurocode 9,您可以針對不同的細部類別尋找固定斜度 m 的數值,然後再計算 B。

例如,針對包含鑽孔的簡單平板,從參考 表 J 2 - 一般成員的細部類別,EN 1999-1-3:2007/A1 中,應力範圍 Ds =100 MPa,位於 N =2x106 週期與斜度 m =7;然後 B 等於:

若要讓程式執行某個給定的 S-N 資料集至直線的曲線配合,請選擇從 S-N 曲線估計 Basquin 常數。 在這種情況下,請確定內插是設定為對數,然後在於此列考量 S-N 曲線的截斷點中,選擇要考量曲線配合的最後一個 S-N 資料點。

兩個圖表顯示原始 S-N 曲線 (紅線) 與 Basquin 數學關係式曲線配合線 (綠線) (分別代表 2(a) 與 22 (b) S-N 資料點) 的疊加。 建議先檢查 Basquin 曲線配合的品質再繼續分析。 逼近原始 S-N 曲線的曲線配合線品質,對 S-N 曲線至阻斷點的部分最佳。

(a) 包含 2 個 S-N 資料點的 Basquin 曲線配合 (綠線)。 (b) 包含 22 個 S-N 資料點的 Basquin 曲線配合 (綠線)。

疲勞強度 S-N 曲線

參考: 圖 J.1,EN 1999-1-3:2007:附錄 J,Eurocode 9: 鋁結構設計 - 結構容易疲勞