Un ensemble d'équations différentielles et algébriques couplées définissent les équations de mouvement d'un modèle SOLIDWORKS Motion. On obtient une solution numérique à ces équations en intégrant les équations différentielles tout en satisfaisant les équations de contrainte algébriques à chaque pas de temps.
Un ensemble d'équations différentielles est dit numériquement raide lorsque l'écart entre les valeurs propres haute et basse fréquence est élevé, alors que les valeurs propres haute fréquence sont suramorties. La vitesse de résolution des équations de mouvement dépend de leur raideur numérique. Plus elles sont raides, plus la résolution est lente.
Une méthode d'intégration raide est une méthode de calcul efficace pour la résolution de systèmes raides. Des méthodes d'intégration raides sont rapides et efficaces dans la simulation des équations différentielles numériquement raides alors que les autres types de méthodes ne le sont pas.
Le solveur SOLIDWORKS Motion offre trois méthodes d'intégration raides pour la simulation du mouvement :
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La méthode d'intégration GSTIFF développée par C. W. Gear est une méthode d'intégration à pas et à ordre variables. C'est la méthode par défaut utilisée par le solveur SOLIDWORKS Motion. La méthode GSTIFF est une méthode de calcul des déplacements rapide et fiable pour un grand nombre de problèmes d'analyse de mouvement.
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WSTIFF est un autre intégrateur pour la résolution d'équations raides à pas et à ordre variables.
GSTIFF et WSTIFF sont similaires dans leur formulation et leur comportement. Les deux utilisent une formulation différentielle inversée. La différence réside dans le fait que les coefficients GSTIFF sont calculés en supposant un pas de temps constant, tandis que les coefficients WSTIFF sont une fonction du pas de temps. Si la taille du pas change soudainement pendant l'intégration, GSTIFF introduit une petite erreur alors que WSTIFF peut traiter les changements de taille de pas sans incidence sur la précision. Des changements soudains de taille de pas peuvent survenir en cas de forces ou de mouvements discontinus ou encore d'événements abrupts, comme des contacts, dans le modèle.
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SI2_GSTIFF, une méthode stabilisée indice 2, est une version modifiée de la méthode GSTIFF. Cette méthode d'intégration permet de mieux contrôler les erreurs sur les termes de vitesse et d'accélération dans les équations de mouvement. Si le mouvement est suffisamment régulier, les résultats de vitesse et d'accélération obtenus avec la méthode SI2_GSTIFF sont plus précis que ceux obtenus avec GSTIFF ou WSTIFF, y compris pour les mouvements avec de grandes oscillations de fréquence. SI2_GSTIFF est également plus précis avec des pas plus petits, mais aussi plus lent.