Los siguientes métodos de integración se utilizan para estudios de vibración aleatorios.
Método estándar
El método estándar para análisis de vibración aleatorios procede de la siguiente manera:
-
Ciertos puntos de frecuencia están seleccionados con respecto a cada modo natural solicitado. Las ubicaciones de estos puntos dependen del valor en el parámetro de desviación p.
Para un parámetro de desviación de 1.0, todos los puntos de frecuencia están distribuidos uniformemente entre las frecuencias naturales. Si el parámetro es mayor que 1.0, los puntos se seleccionan más cercanos a las frecuencias naturales. Los valores predeterminados para los puntos de frecuencia y el parámetro de desviación se proporcionan como una función del primer cociente de amortiguamiento ζ del modo. Para ver una ilustración acerca de la selección de los puntos de frecuencia, haga clic aquí.
A continuación, se muestran los valores predeterminados para los puntos de frecuencia y el parámetro de desviación como una función de ζ:
| Cociente de amortiguamiento modal
|
Número de frecuencias (predeterminado)
|
Parámetro de desviación (predeterminado)
|
|---|
| ζ < 0,01
|
21 |
11
|
| 0,01 < ζ < 0,1 |
21-4,34 ln(ζ /0,01)
|
11-3,47 ln(ζ /0,01)
|
| ζ > 0,1
|
11
|
3
|
El software aplica los valores predeterminados mencionados en la Tabla 1 cuando cero (0) está definido para N.º de puntos de frecuencia y Parámetro de desviación.
- Los psd modales de respuesta se evalúan en cada punto de frecuencia. El factor de corte (RATIO) establece un límite en el coeficiente de todos los posibles pares de frecuencias naturales (wi / wj, i > j).
Esto significa que para cada par de modos con wi / wj > RATIO se desprecian los términos de densidad espectral cruzada. Los efectos del factor no se tienen en cuenta para RATIO =1.
- A continuación, los psd modales se integran numéricamente en el intervalo de frecuencias especificado para producir los valores de la media cuadrática y las covarianzas de la respuesta modal. La integración se lleva a cabo numéricamente mediante la integración de Gauss de orden 2 o 3 en cada intervalo de frecuencia y basada en una interpolación log-log. La respuesta de media cuadrática se consigue sumando las contribuciones de los intervalos.
- Finalmente, la transformación de modal a nodal produce los desplazamientos, velocidades y aceleraciones RMS del sistema.
Método aproximado
El método estándar de integración puede llevar mucho tiempo, desde el punto de vista de los cálculos, debido a la integración numérica de matrices grandes. Sin embargo, el método aproximado de integración desarrolla una solución simplificada mediante estas suposiciones:
- Omisión de la respuesta del factor de corte, Sx(ω), esto es el efecto de un modo en otro, es decir:
(Ecuación 1)
- La psd de las excitaciones se considera constante en cada modo. Por tanto, se supone que cada modo se excita por medio de "ruido blanco" con densidad espectral Sn, donde:
(Ecuación 2)
ωn es la frecuencia natural del modo n (n = 1,2,...nf).
Para el ruido blanco, las respuestas de media cuadrática se pueden determinar de forma analítica para las respuestas modales:
(Ecuación 3)
(Ecuación 4)
(Ecuación 5).